Иконометрия - глава 4

Тестовата процедура за автокорелация: Durbin тест - Watson

Има много различни диагностични тестове за автокорелация. Qdim от най-известните и просто осъзнах, на практика е тест Дърбин-Уотсън (накратко - г - тест). Този тест проверява хипотезата двойка: Хипотеза - автокорелация липсва, срещу алтернатива - автокорелиран смущения (или в другите две версии: - има положителна корелация, - има негативна корелация).

Важно е да се има предвид, че:

1). Съгласно нулевата хипотеза предполага, че процесът на изследване е описан от класическия модел на линейна регресия, която е направена всички предпоставки на класическия модел (вж. Стр 3.1).

Тест Durbin - Watson основава на D - Статистики (критерии), на Durbin-Watson, който се изчислява по формулата

Тук ЕТ - останки от уравнението на регресия. За изчисляване им уравнение се оценява чрез конвенционален метод на най-малките квадрати. Възможно е да се установи връзката между г - статистика и коефициент на корелация проба между съседни грешки et и ЕТ-1. Припомнете си, че коефициент на корелация проба е от формата

Материален тълкуване на статистиката Дърбин - Watson

Въз основа на израза (4.40), можем да дадем следния същество тълкуването на статистика на Дърбин-Уотсън. Ако съществуват между съседни грешки модел, стойността е положителна корелация. В висок коефициент положителна корелация г корелация ще бъде близо до единство, и г - Stat - до нула. Когато негативна корелация стойност на, и от тогава Г - статистика на неравенството.

Разпределение г - статистика зависи от следните променливи:

1) продължителността на наблюдавания брой п;

2) брой на регресорите к;

3), наблюдавана в конкретното изпълнение на цифровите стойности на променливи, т.е. от X матрица.

Последното обстоятелство не позволява да се насочи изграждането на г - тест, тъй като това би изисквало прилагането при всяко повторно съставяне на таблица с критичните стойности г - критерият за съответния X матрица.

За щастие, се оказа (Дърбин и Уотсън се оказа), че има две граници, които определят зоната за приемане или отхвърляне на хипотези по отношение на автокорелация и зависят само от п. К, и степента на значимост, но не зависи от конкретните наблюдения променливи. Тези граници могат да бъдат изчислени стойностите на таблицата. Недостатъкът на г - тест е наличието на зони на несигурност, които, когато се освобождава в г - статистическите данни не могат да бъдат приети недвусмислени решения.

При прилагането на г - тест може да се ръководи от следната евристичен правило: ако стойността на г - статистика близо до две, тогава автокорелацията на смущение от първи ред е незначително; Колкото по-близо до нула, стойността на г, по-положителните автокорелацията; колкото по-близо стойността на г до четири, по-отрицателна автокорелацията.

Процедура за прилагане на г - тест

1). Изчисляваме стойността г - от статистическа формула (4.40).

2). Таблични стойности определят долната граница и горната Du DL за дадено ниво на значимост, и специфична п и к.

3). Ние вземе решение в съответствие със следните правила:

а). ако има положителна корелация, Н0 хипотеза се отхвърля;

б). ако е налице отрицателна корелация, Н0 хипотеза се отхвърля;

в). ако след това няма никаква връзка, Н0 хипотеза не се отхвърля;

д). области на несигурност:

В трансформира модела (4.44) пертурбации отговарят homoscedasticity собственост. Всъщност, компонентите на смущение векторни имат същото дисперсия равен и несвързани помежду си един с друг.

В практиката на метода, описан за простота, тя често се ограничава до трансформация на формата (4.43), като се пропуска първото наблюдение (4.42).

Итеративна процедура Cochrane-Orcutt

При потвърждение на хипотезата за съществуването на първия автокорелация ред, регресионни параметри процедура за оценка, като се използва трансформира модела може да се извършва в съответствие със следната схема итерация.

1) се изчислява от обикновените най-малките квадрати на вектора на коефициентите източник (не-трансформирани) от модела на формула (3.15). Изчисляват вектор д остатъци.

Имайте предвид, че тази оценка е съгласен с коефициента на корелация проба (4.39).

3) Изграждане трансформира модел, вместо да се използва параметър оценка на R (4.45). За да приложите модела трансформира метод на най-малките квадрати (нормален) и да намерите оценка на коефициента на вектор б.

4) Изчисляване на нов остатъчен вектор е = ш - Хб. Повторете процедурата от етап 2). Итеративния процес се прекратява, когато две последователни стойности на R на оценките на параметрите не се различават един от друг (изправят един срещу друг в рамките на предварително определена точност). Понякога се ограничава до една единствена итерация.

За да се изчисли съотношението оценка R може да се използва (4.40), от която се получи, с г - статистически данни се изчисляват с формулата (4.37).

Итеративна процедура Hildreth-Lu

1) Изберете последователно стойности коефициент от интервала на промяна (1, 1) с определена стъпка з (т.е. следващата стойност, получена чрез прибавяне към предишната стойност на параметъра Н).

2) За всеки трансформиран модел оценка (4,44). Ние изчисляваме сумата от квадратите на остатъците. Изборът на стойността на параметъра, за които тази сума е минимална.

Тази процедура може да се извърши на няколко етапа - първо дефинира понятието "брутен" стойност, прилагане на процедура с една голяма крачка часа. След това повторете процедурата в близост до тази стойност, чрез намаляване на крачка ч.

В трансформира модела (4.44) може да се запише като

Този модел е очевидно възможно да се прилагат обичайните МНК предвид становищата YT-1 като ковариати, и - като оценява параметъра (модел смущение homoscedasticity). След оценка на своите възможности, че е лесно да се получи оценки на параметрите на оригиналния модел. Недостатък на този метод е, че броят на оценените параметри на модела в трансформираната (4,46) е значително повишена в сравнение с първоначалния модел. Всъщност, както определените параметри модел (4.46) съдържа к - един параметър, J = 2,3, ..., к. оригиналния модел, к-1 тип параметър, тип параметър и параметър. Този подход не е приложим при малък брой наблюдения.