Числата в паметта на компютъра

Основните теми на този раздел:

- представяне на числа;
- диапазон на размера на клетките и броят на стойности;
- особено компютъра с числа;
- представяне на реалните числа;
- особено на компютъра с реални числа.

Всяка информация в паметта на компютъра е представена в двоичен вид на нули и единици. Исторически погледнато, първият вид данни, с които започва да работи на компютри, са числа. Сега този номер, текст и изображение и звук. Работа с всякакъв вид данни, в крайна сметка ще бъде намалена с обработката на двоични числа - номерата записани с помощта на две числа - 0, 1.

Ето защо, модерна компютърна технология се нарича дигиталните технологии.

Компютърът се прави разграничение между два вида числени стойности: цели числа и реални числа. Различни начини да ги представляват в паметта на компютъра.

Представяне на цели числа

Част от паметта, която съхранява един номер се нарича клетка. Минималният размер на клетката, в която може да се съхранява цяло число, - 8 бита или един байт. Ние получи изображение на десетичен номер 25 в такава клетка. За да направите това, вие трябва да преобразувате число в двоична система. Как се прави това, което вече знаете.

Сега ние трябва да "подходящи" го в осем-клетъчна (напиши така наречения вътрешен представителство на броя). Ето как:

Броят на записващите "закован" отдясно на клетката (в по-ниско ниво). Останалите бита на ляво (високо) са запълнени с нули.

Най-важният бит - първата в ляво - дръжте знака на брой. Ако номерът е положителен, тогава изпълнението нула, ако е отрицателно - устройството. Най-голямото положително число, съответстващо на следния код:

Това, което той е в десетичната система? Можете да рисувате този номер в разширена форма, и да се направи оценка на израза. Но е възможно да се реши проблема по-бързо. Ако LSB на този номер се добави един, ние получаваме броя на 10000000. В десетичната система, това е равно на 2 юли = 128. Това означава:

011111112 = 128-1 = 127.

Максимална положително число, поставен в 8-битова клетка е 127.

А сега да разгледаме представителството на отрицателни числа. Като пример, броят -25 е представена от 8-битова клетка памет?

Тя ще изглежда, очевидният отговор е следният: това е необходимо да се заменят от представянето на 25-важния бит от 0 до 1. Но в компютъра още по-сложно.

Да представлява отрицателни числа, като се използва допълнителен код.

Вземи допълнителен код -Х отрицателна стойност може да бъде по следния алгоритъм:

1) за регистриране на вътрешната представяне на съответния положителен броя + X - това вече знаем;
2) напиши обратен код, получен чрез заместване на броя на всички цифри от 0 до 1 и 1 до 0;
3) се добавя към получения номер 1.

Се определя от тези правила на вътрешния представителството на броя -2510 в осем клетката:

11100111 - това е представянето на броя -25.

В резултат на изпълнението на такава единица алгоритъм в най-ниската цифра се получава автоматично. Това е знак за отрицателна стойност.

Ние се провери резултата. Очевидно е, че ако добавите номера 25 и -25 трябва да получите нула.

Звено в старши категория, получен чрез добавяне, отвъд границата на клетката и изчезва. Клетката е Nol.

От този пример, сега можете да разберете защо идеята за отрицателно число се нарича допълнителен код.

Осем битово представяне на отрицателно число -X допълни представителство на съответното положително броя на стойност X + 2 месец август.

И размера на клетката кръг от номер ценности

Най-отрицателна стойност в осем-битова клетка е -2 7 = -128. Неговата вътрешния представяне: 10000000. По този начин, обхватът на представяне на числа в осем клетката, както следва:

-128 ≤ X ≤ 127 или -2 ≤ X ≤ 07 юли 1 - 2.

Осем-битово представяне на числа дава твърде тесен диапазон от стойности. Ако имате нужда от по-голям диапазон, трябва да използвате по-голяма клетка. За 16-битова версия ще бъде, както следва клетка диапазон от стойности:

-15 февруари ≤ X ≤ 15 Февруари - 1 или -32768 ≤ X ≤ 32 767.

Сега става ясно, генерализирано формула за набор от числа, в зависимост от малко клетка N на:

-2 N-1 ≤ X ≤ 2 N-1 - 1,.

Обхватът за 32 време серия на единица клетка се получава доста голям:

-31 Фев ≤ X ≤ 31 февруари - 1 или -2147483648 ≤ X ≤ 2147483647.

Разполага с компютър с числа

Извършване на компютърни изчисления с цели числа, трябва да се помни, за ограниченията на допустимите стойности.

Изходът на резултати от изчисленията в приемливи граници се нарича препълване. Overflow изчисления число не предизвиква прекъсване на процесора. Машината продължава да вярва, но резултатите да не са верни.

Представяне на реални числа

Числа и фракции, наречени общо реалните числа. В математиката, също използва термина "реалните числа".

Мнозинство решение на математически задачи се свежда до изчисляване с реални числа.

Всяко реално число X може да се запише като продукт на мантисите м и корен някои число мощност от п. която се нарича ред:

Например, броят 25,324 могат да бъдат написани в тази форма: 0,25324 • 10 2, когато m = 0,25324 - мантиса, п = 2 - ред. Заповедта се посочва, в продължение на няколко позиции и в каква посока да се премести десетичната запетая в мантисата.

В повечето от реални числа за съхранение в паметта на компютъра се използва или в 32-битова или 64-битова клетка. Първият вариант се нарича представяне на единична точност, второ - производителност двойна точност. съхранява клетъчни две числа в двоична система: мантисата и ред. Тук ние няма да се обсъди подробно правилата за представяне на реалните числа.

Споменаваме само основните последици от тези правила, е важно да се знае, че потребителят компютър, направете математически изчисления.

Разполага с компютър с реални числа

1. Обхватът на реалните числа е ограничен. Но това е много по-широк кръг от цели числа в дискутирахме по-рано метод и х изпълнения. Така например, от порядъка на следното, когато се използва 32-битова клетка:

-3,4 • 10 38 ≤ X ≤ 3,4 • 10 38.

2. Извън обхват (преливник) - аварийно процесор, което прекъсва работата си.

3. Резултатите от изчисленията на реални числа съдържат грешки. При използването на двойно-прецизен, тази грешка е намалена.

Най-важните характеристики

числа компютърната памет са представени в двоична система и може да отнеме до размера на клетката 8, 16, 32 и Т. Д. Битов.

Обхватът на цели числа е ограничен. Колкото по-голям размер на клетка, по-широк диапазон.

процесора да не се прекъсва при напускане на резултатите от изчисленията с цели числа от обхват. В този случай, резултатите да не са верни.

Реални числа са представени като съвкупност от мантиса и реда в двоична система. Нормално размер клетка - 32 или 64 бита.

Резултатите от изчисленията с приблизителни реални числа. Overflow води до прекъсване на процесора.

Въпроси и задачи

1. Като представени в паметта на компютъра цялата положителни и отрицателни числа?

2. Посочете какво ще бъде от порядъка на целочислени стойности, ако четирицифрен клетка се използва за да ги съхранявате.

3. Запис на вътрешния представителство след десетични числа с помощта на осем-битова клетка:

4. Определяне как десетични числа отговарят на следните осем битови двоични кодове представляват числа.

а) 00010101;
6) 11111110;
в) 00111111;
ж) 10101010.