Въпроси "предизвикателство 19 профил

19.a) Намерете броя на положителните делители на N = 5 юли · 7 месец май.

б) За да се докаже, че броят М Възможна 7 х 7 5 1 е конструирана.

в) положително цяло число X е както прости делители 5, 7.
Намери всички такива X, Y, които са десет пъти повече от броя на положителните делители
е равна на сумата от количествата на естествени делители на X 2 и X 3.

а) метод аз. N разделители могат да бъдат с форма 5 х 7 * у. където х и у са като
различни числа: 0 ≤h ≤ 7,0 ≤ у ≤ 5.

В разделител може да бъде 5 градуса такива разделители 7. 5 25.125. На 7 май.

В разделител може да бъде степен 7: 7, 49. 7 5. 5 такива разделители.

В разделител може да се състои от продукт на редица петици и седмици.
Размерът на тези разделители 7 * 5 = 35.

Ще бъде оценено, природен делител 1 (при х = 0, Y = 0).

Общ брой на разделители е равен на 7 + 5 + 35 + 1 = 48.

В нашия случай броят на 5 * 5 7 5 (7 + 1) * (5 + 1) = 8 * 6 = 48 естествени делители.

б) докаже, че броят М = 5 7 * 7 5 +1 е конструирана.

Ние показваме, че М е неделими от 2. 5 7 - нечетен брой 7 5 - нечетно число.

Произведение 07 Май *, могат да 7 - е странно, тъй като произведение на две нечетни числа.

Ако нечетен брой добави едно, получаваме четен брой.

в) положително цяло число X е както прости делители 5, 7.
Намери всички такива X, в който десет пъти на броя на положителните делители
е равна на сумата от количествата на естествени делители на X 2 и X 3.

Десетократно количество: 10 * (п + 1) * (m + 1).

Броят на X 2 има форма 2n * 5 7 2 m. брой делители (2n + 1) * (2М + 1).

Броят X 3 има форма 3N 5 7 * 3М. брой делители (3N + 1) * (3m + 1).

Когато п = 1 знаменателя е отрицателен, т<0 и не целое.

защото п и m са симетрично експресия, получаваме m = 2, п = 18.

Когато п = 3, m -не цяло.