В решаването на правоъгълен триъгълник, ние използвахме само определението на основните

В решаването на правоъгълен триъгълник, ние се използва само за определянето на основните тригонометричните функции. За решаването на косите триъгълници, ние трябва да знаем отношенията между страните и тригонометричните функции на ъгли косо триъгълници, известна като теорема на Sines, уют и тангенти. Чрез сключването на тези теореми ние сега се обръщат.

В бъдеще ние ще използваме следната нотация: а, б и в - страна на триъгълника; А, В и С - ъглите противоположните им; S - площ; 2p - периметър; R - радиус на окръжност кръг; R - радиусът на вписан кръг; Ха. LA и ma - надморска височина, ъглополовяща и медиана, и съответната страна.

1. теоремата на Sines

Teorema.Vo всяка страна на триъгълника са пропорционални на Синеш на противоположните ъгли:

Доказателство. Ние описваме кръг около даден триъгълник ABC. Нека R - радиус на кръга. Вземете един от върховете на триъгълника, например A; чрез един от другите върховете, например от В, прекарват BA диаметър "ограничена кръг. Дъщерно A'VS правоъгълен триъгълник, както е A'SV вписан ъгъл въз основа на диаметъра. От спомагателни триъгълника ще намерите:

Ако острият ъгъл А, то А = А ", както вписан ъгъл А и А 'са базирани на една и съща дъга.
Ако тъп ъгъл А, ъгъл А 'е остър, измерена половината дъга BAC:

Така че или A = A 'или А' = - А, и в двата случая грешим A '= грях А, но тъй като

Ако ъгълът на линията А, тогава = 2R, грях А = 1 и уравнение (1) притежава.

Подобна находка равенство и за други ъгли В и С. По този начин,

а = 2R грях А; б = 2R грях В; с = 2R грях С, където

Следствие. Съотношението на страните на триъгълник противоположни на синуса на ъгъла е равен на диаметъра на кръга окръжност около триъгълник.