свойства на детерминанта

Концепцията на определящ фактор се счита за по-подробно в урока Как да намерите най-определящ фактор и обратна матрица. Тази тема е предназначена да подобри уменията си в изчисляването на определящ фактор. Припомнете си, детерминантата (или фактори) на матрицата - един от основните числени характеристики на квадратна матрица, използвани при решаване на много проблеми. Най-определящ фактор обикновено се обозначава \ (Det (A), | A |, или \ Delta (A) \).

Рационални методи за изчисляване на детерминанта на третия ред

Най-определящ фактор за третия ред могат да бъдат отворени 6-ти начини. Някои от тези методи са по-сложни, някои по-проста. Ние предлагаме да се помисли по-добри методи.

Ако редовете (или колоните) детерминантата на две нули, решаване на този фактор, определящ по-лесно.

$$ \ begin52-3 \\ 3-14 \\ 020 \ край $$ TKV трета линия две 0, разкриват детерминанта за третия ред на $$ \ begin52-3 \\ 3-14 \\ 020 \ край = -2 \ begin5 -3 \\ 3 4 \ край = -2 (20 + 9) = - 58 $$

Понякога има квалификации, които имат пристъпи (или триъгълна) тип. Това детерминанти на които са разположени под главния диагонал са равни на нула. Определящи фактори за стъпка Има едно правило: Активизира детерминанта е продукт на броя на основната му диагонал. За последователни детерминанти на други поръчки на този принцип работи.

В случая, когато не нули в матрицата трябва да бъдат избрани колона / ред, в който се намира най-малък брой. Ние формулираме mikrovyvod: винаги по-добре да се изчисли определящ фактор за ред / колона, където има повече нули или малки номера.

свойства на детерминанта

С цел да се направи по-лесно да се разбере свойствата на определящ фактор и не ги бъркайте с качествата на матрицата, ние напомняме, че матрицата е таблица на елементите, както и определящ фактор за този номер.

Определящо има следните свойства:

В детерминанта на матрицата е равен на една единица: \ (Det (Е) = 1 \)
В детерминанта на матрицата, съдържаща нула ред или колона е равно на нула.
В детерминанта на матрицата, съдържащ две пропорционални редове или колони е равна на нула.
В детерминанта на матрицата с две равни редове или колони е равна на нула.
В детерминанта на матрицата е нула, ако двата (или повече) редове (колони) на матрицата са линейно зависими.
Транспонирането на матрицата, стойността на детерминанта не се променя: \ (Det (A) = Det (A ^) \)
инверсна матрица детерминанта: \ (Det (А ^) = Det (А) ^ \)
Детерминанта на матрицата няма да се промени, ако някои от своя ред (колона), за да се добавят още ред (или колона), умножено по някакъв брой.
Общият фактор в ред или колона, може да се приема като знак на определящ фактор.
Ако матрица суап две ред или колона, промените, определящи промените подписват.
В детерминанта на матрицата не се променя в случай, когато някоя от нейните ред или колона добавяне на линейна комбинация от останалите редове / колони.
Ако квадратна матрица на п-допълнение за се умножава по не-нулево число, детерминантата на получената матрица е продукт на детерминантата на първоначалната матрица на редица в п-степента на: \ (В = к \ cdot A \ стрелкаНадясно Det (B) = к ^ · Det (А) \), където \ (А \) матрица \ (п \ п пъти, к \) - брой.
Ако всеки елемент в един ред на детерминанта е сумата на две условия, оригиналната детерминанта е равна на сумата от два детерминанти в който, вместо тази линия са първи и втори условията, съответно, и останалите линии съвпадат с оригиналния детерминанта.
В детерминанта на горната / долната триъгълна матрица е равна на произведението на диагоналните елементи.
В детерминанта на продукт на матрици е продукт на детерминантите на матриците: \ (Det (А \ cdot B) = Det (А) \ cdot Det (В) \)

Използването на по-горе характеристики, можете да конвертирате матрицата за формата, в която определящ фактор се изчислява по-лесно и по-бързо. Например, тя рядко помага размножаването матрица с фракция, или транспониране да се улеснят изчисленията на определящ фактор.

Намаляване на реда на детерминантата

Пример. Изчислете детерминанта на дадена матрица: $$ \ begin5-24 \\ \\ 2-11 - 22-3 \ край $$

Решение. В този случай ще бъде изгодно да се намали реда на детерминанта нула чрез образуване на втора линия. За да направите това, ние извършва някои елементарни преобразувания. За да започнете, добавете към първата колона на втората колона, предварително се умножи по две, можете да получите: $$ \ begin1-24 \\ \\ 0-11 22-3 \ край $$ Сега, третата колона трябва да се добави втората колона, умножена по единица: $ $ \ begin1-22 \\ \\ 0-10 22-1 \ край $$ сега изчисли детерминантата е много по-просто: $$ \ begin1-22 \\ \\ 0-10 22-1 \ край = -1 \ begin1 2 \\ 2 -1 \ край = - (- 1-4) = 5 $$