Същността на метода аксиоматична в изграждането на теорията

В аксиоматично изграждане на математическа теория да се следват определени правила:

- някои концепции на теорията са избрани като основна и приети без определение;

- Всяка концепция на теорията, която не е включена в основния списък, определение; тя обяснява значението на използването на основните и предшестваща настоящите концепции;

- формулирани аксиоми - предложения, които са приети без доказателство в тази теория; Те разкриват свойствата на основните понятия;

- всяко изречение на теорията, която не се съдържа в списъка на аксиоми трябва да бъде доказана; тези предложения се наричат ​​теореми и ги доказват въз основа на аксиоми и теореми на предходната разглеждане.

Ако конструкцията на теорията извършва аксиома метод, т.е. в съответствие с правилата, посочени по-горе, се казва, че теорията конструирана дедуктивно.

В аксиоматично изграждане на теорията по същество всички изявления, получени от аксиоми с доказателства. Следователно, системата на аксиоми специални изисквания. На първо място, тя трябва да бъде последователна и независима.

аксиома система се нарича последователен. ако от него две взаимно изключващи оферта не може да се извлече

Ако аксиоми на системата не разполага с този имот, той не може да бъде подходящ за изучаване на научната теория.

Последователна система от аксиоми се нарича независима. ако нито една от аксиомите на системата не е следствие от останалите аксиоми на системата.

В аксиоматично изграждане на същата теория, можем да използваме различна система от аксиоми. Но те трябва да са равностойни. Също така, при избора на система от аксиоми на математиката помисли колко лесно и ясно може да се получи, доказващи теореми в бъдеще. Но ако изборът е произволни аксиоми, след това самата наука, или отделна теория не зависи от никакви условия - те са отражение на реалния свят.

Аксиоматични изграждане на системата на естествените числа се извършва по правилата, установени. С изучаването на този материал, трябва да се види как основните понятия и аксиоми можем да черпят всички аритметиката на естествените числа. Разбира се, представянето му в този курс няма винаги строг - някои доказателства е пропуснат поради голямата сложност, но всеки случай ще бъде уточнен.

Друг пример за аксиома изграждане на теорията - Euclidean геометрия и Lobachevsky геометрия.