Случайни сигнали и шумове
Първо, помисли за свойствата на сигнал в предварително определен момент т = t1. По това време, х (t1) сигнал се превръща в случайна стойност. Тези стойности са само вероятностни характеристики могат да бъдат описани. По-специално, може да се говори за вероятността, че х (t1) в x1 ограничен интервал където р (х) - е функция на плътността на вероятността. За всеки непрекъснат вероятностно разпределение, трябва да отговарят на условието Ако сигналът се дискретни стойности, стойностите за всеки сигнал Pi е вероятно. В същото време. За практически приложения, най-важните са следните статистически параметри: Най-често се срещаме с произволни сигнали, за които функцията на плътността на вероятността е Gaussian функция. Този случаен сигнал ние често наричаме нормален случаен процес. тук Въз основа на функция р (х) може да се намери относителна стойност сигнал време на престой в определен обхват на нивата, съотношението на максималната стойност на нивото на RMS (пик фактор) и няколко други важни за практиката на произволни параметри на сигнала. Да приемем, че когато функцията се нарича вероятността неразделна. Във всеки математически наръчник, има таблици с тази функция. Ако | а | = б. след това с формула (3-26) е опростена и е под формата Поставянето. намери вероятността, че сигналът на интервали от 2S, 4S, 6s. Изчислените резултати са показани в таблица. Вероятността, че са в интервала Вероятността, че е извън обхвата (-s, S) (-2S, 2S) (-3S, 3S) 0.6826 0.9544 0.9973 Съотношението на времето на престой на сигнала в даден интервал на общото време достатъчно дълъг наблюдение може да се тълкува като вероятността, че е в този диапазон. едномерен вероятност плътност е достатъчна за пълно описание на случаен сигнал. По-пълна характеристика е двумерен стр на плътността на вероятността (х1, х2), което позволява да се вземат предвид статистическата връзката на стойностите на сигнала в две точки от време t1 и t2. Настройка функцията плътността на вероятността на двумерен позволява въвеждането на случаен сигнал корелация като функция В много случаи на практика е достатъчно да се разгледа стационарни случайни сигнали. В този случай средната стойност, средна квадратична и дисперсия са независими от време, и корелационната функция зависи само разлика т Т1 и Т2 времена. Освен това, на практика се приема, че стационарните случайни сигнали са Ergodic. Това означава, че средните статистически характеристики, получени чрез осредняване на набора от приложения, съвпадат със средните стойности, получени чрез осредняване едно време изпълнение. В т = 0, получаваме, че Той е с обща средна мощност на случаен сигнал. корелационната функция на случаен сигнал е центриран . Ако t®μ, а след това с отслабването на статистическа зависимост е стойността на нула. Ето защо. Сега, от (3.32) може да се получи следния резултат. За Ergodic процеси вариация, равна на разликата между средната изхода процес и мощност постоянен компонент. Благодарение на равновесно състояние, т.е. независимостта на функцията за разпределение на времето на стартиране, корелационната функция е още. По този начин, всяка стойност на корелационната функция на неподвижно случаен процес не може да надвишава стойността на тази функция при Т = 0. корелационен коефициент стационарна случаен процес е съотношението на корелационната функция на случаен процес в центъра на размера на дисперсията. Ако средната стойност е нула, коефициента на корелация е равен на Корелационният коефициент има същите свойства като корелационната функция. Той е още по-функция, максималната стойност. за всеки тон, и когато. Винаги е възможно да се намери стойност t0. че за т> t0 абсолютна стойност на коефициента на корелация е по-малко от предварително определена. Стойност t0 се нарича време на корелация. Понякога времето на корелация определя така. Като пример, помисли нормалното разпределение на двата сигнални стойности в две точки във времето т и т + т. Тази функция има максимална стойност, когато. тя е равна на Плътността на вероятност е постоянна по елипсите са хоризонтални секции напречно на повърхността (3.44). Уравнения на семейството на елипси на равностойни вероятности плътности се дава. Когато L = 0 елипсата дегенерира в една точка. и увеличаване сечащ л хоризонтална равнина пада по-ниско и съответно намалява плътността на вероятността. Вероятността, че точка на равнината с координати произволни е вътре елипсите с определен параметър л се получава чрез включване на функцията (3.44) в продължение на региона на равнината, ограничена от елипса и е равна на Когато елипси с еднаква вероятност на преход към радиуса на кръга. Когато и от (3.47), че функция на вероятностите плътност, съответстваща на неразделна (3,48) е равна на функция плътността на вероятността (3.49) се нарича Rayleigh. Енергийният спектър на неподвижно случаен процес. В хода на статистическата физика, този въпрос е разгледан по-подробно. Енергийният спектър G (w) и функцията на съответствието на неподвижно случаен процес, свързан с всяка друга двойка от трансформация на Фурие (Wiener-Khinchine теорема) Това може да бъде доказано, както следва. Технически погледнато, процесът на стохастичен може да бъде представен като интеграл на Фурие. Сега ние откриваме корелационната функция под формата 2) Да се намери форма на сигнала спектър. Намери спектър на сигнала, който се получава след сигнал на интеграция. като се използва свойството на превръщане на спектрите на сигнала на интеграция. Да разгледаме сигнала е сумата от два делта импулси, разделени една от друга чрез интервал от време, равен на р. Спектърът на този сигнал ще бъде Графиката на тази функция е показана на фигура 2.11. спектрална енергия плътност варира периодично с честота, и това се дължи на намесата на спектралните компоненти от всяка делта импулс. В честоти W = 0, 2p¤q, 4p¤q т.н. спектрални компоненти от всяка делта импулс са във фаза, като ако имаме един импулс с интензитет В + С, и при честоти w = p¤q, 3p¤q, 5p¤q т.н. Това antiphase като импулс е с интензивност на В-С. Чрез интегрирането на импулса разлика делтата на Получават квадратна вълна сигнал (Фигура 2.1). Ако приемем, че в (2.29) и В = С = -А и разделяне на спектъра в. Получават спектрална плътност на мощността (2.24) на правоъгълен сигнал.