Системи и неравенства, заедно с една променлива

Да предположим, че два неравенства F 1 (х)> г 1 (х) и е 2 (х)> г 2 (х). Системата на неравенството е връзка на тези неравенства. Напишете системата, както следва:

Решението на тази система е, всяка стойност на променливата х. който превръща всеки от неравенството в истинския числено неравенство. Разтворът набор от система от неравенството е пресечната точка на комплектите на разтвори на неравенства, които образуват системата.

Неравенството | х | 0 е еквивалентно на системата или двойно неравенство S

Записано агрегат, както следва:

Разтвор на този агрегат е всяка стойност на променливата х. който се превръща в истинска числено неравенство на поне една от неравенствата заедно. Наборът от решения заедно е на Съюза на набори от решаване на неравенства, които са агрегат.

Неравенството | х |> а. където> 0, е еквивалентна на агрегат

Задача. Намерете набора решение на неравенството:

Решение. Нека да намерите набор разтвор на всяка система на неравенство, а след това - пресичането им. Преобразуване всеки от неравенството на форма х> а или х

Û Û Û

Наборът от разтвор на неравенство х> -7 е цифров интервал (-7; ¥) и набор от разтвори на неравенство х <7 – промежуток (–¥; 7). Найдем их пересечение: (–7; ¥) Ç (–¥; 7) = (–7; 7). Таким образом, множеством решений данной системы является промежуток (–7; 7).

Задача. За решаването на неравенството | х + 3 | £ 4.

Решение. Това неравенство е еквивалентна на двойно неравенство -4 £ х + 3 £ 4. решаване на това уравнение, ние откриваме, че -7 £ х £ 1, т.е. х Î [-7; 1].

Задача. Намерете набора разтвор на агрегат

Решение. Ние първи намерите набор от решения на всяка от снимачната площадка на неравенството, а след това им асоциация.

Конвертиране на всяко от неравенствата в съвкупност, заменяйки тяхната равностойност: Û Û Û

Наборът от разтвор на неравенството х> 2 е броят на време (2; ¥), и множество от разтвори на неравенство х> 1 - интервал (1; ¥). Ще намерите техния съюз: (2; ¥) È (1; ¥) = (1; ¥). Следователно, много решения имат множество числения интервал (1; ¥).

Задача. За решаването на неравенството | х + 3 |> 5.

Решение. Този набор от неравенството е еквивалентно на неравенството:

Така полученият разтвор агрегат е цифров интервал (- ¥; -8) È (2; ¥).

Упражнения за самостоятелна работа

1. Намерете следния набор от неравенства верни съюзи и да ги направи по редица ред:

а) (х> 3) Ù (X> 5); ж) (х ³ -7) Ù (X ³ -9);

в) (х ³ -4) Ù (X £ -2); д) (х ³ -6) Ù (х <11).

2. Решете системата на неравенството:

3. Намерете набор от решения на неравенството:

а) | х - 6 | <13; в) |3x – 6| £ 0;

б) | 5 - 2x | £ 3; ж) | 3x - 8 | <– 1.

4. Намерете набор от истинските дизюнкции следните неравенства:

б) (х £ -3) Ú (х <7) Ú (х £ 0); д) (х <10) Ú (х> 7);

в) (Х £ 4) Ú (х <6) Ú (х ³ 8); е) (х <12) Ú (х> 5).

5. Решете следния набор от неравенства:

6. Намерете набор от решения на неравенството: