Симетрии на графики на функции

Директни х = на симетрия ос на графиката на функция у = F (х), ако и само ако за всички F на равенство (х) = F (2а-х).

Директен х = а е симетрия ос на графиката е тогава и само тогава, за всяко х потребителите, F на равенство (а + х) = F (а-х).

Точката (а, б) е център на симетрия на графиката на функция у = F (х), ако и само ако за всички равенство е (х) + е (х-2a) = б.

Точката (а, б) е център на симетрия на графиката на функцията е тогава и само тогава, за всякакви х потребителите, F на равенство (а + х) + F (а-х) = б.

Пример 1: Колко вертикални оси на симетрия на периодичната графиката може да има функция?

A: Ако графиката на функцията F с период Т има ос на симетрия X = а, е вероятно, че - от геометрични съображения - оста на симетрия и ще насочи х = Т а +. Но тъй като права линия х = А е симетрия ос на графиката на у = е (х), ако и само ако F на равенство (х) = F (2в-х) за всички, тогава линията х = + Т трябва да се проверява на изпълнение на уравнение е (а + T) = F (а-2 а-T), или е (а + T) = F (АТ), а е равенство е вярно.

След период на периодичната функция в безкраен брой, след това осите на симетрия са безкрайно много, разбира се, ако има поне една.

Пример 2: графика на функция у = F (х) има вертикална ос и център на симетрия. Какво може да се каже за графиката на 2F на функция у = (х) -1?

A: От графиката на функция у = е (х) има вертикална ос на симетрия, например х =, а след това за всеки X имат уравнение F (а + х) = F (а-х), и след това е очевидно 2е (а + х) -1 = 2е (A-х) -1, така че функция у = 2F на (х) -1 има същата симетрия ос. Ако графиката на функция у = F (х) има център на симетрия, например, Q = (А, В), след това за всеки X имат уравнение F (а + х) + F (а-х) = 2Ь, и с това, че случай (2е (а + х) -1) + (2е (а-х) -1) = 2b<-2, так что функция у=2f(x)-1 имеет центр симметрии в точке (а, 2b-2).

Допълнително съдържание:

Сподели с приятели: