Самолет в пространството, висша математика, студент, статии и дискусии в областта на образованието

Самолет в космоса

В декартови координати уравнението на всяка равнина редуцира до формата

Уравнение (14) е общо уравнение на равнина. Коефициентите А, В, С са вектор координира перпендикулярна на равнината, даден от уравнение (14). Тя се нарича нормалата на тази равнина и определя ориентацията на равнина в пространството спрямо координатна система.

Има различни начини за определяне на самолета и съответните видове уравнения.

1. уравнението на равнината на точката и нормален вектор. Ако равнина преминава през M0 точка (x0, Y0, z0) и е перпендикулярна на вектор = (А, В, С), след това уравнение му се изписва като: А (х-x0) + B (у-y0) + C (Z -z0) = 0

2. уравнението на равнината, в "сегменти". Ако равнина пресича оста Ox. Oy. Оз в М1 точки (а, 0,0) M2 (0, B, 0) M3 (0,0, в), съответно, след това уравнение може да се запише като:
(16)
където ≠ 0, Ь ≠ 0, в ≠ 0

3. уравнението на равнината от три точки. Ако равнина преминава през точка Mi (XI, Yi, Zi (I = 1,3), не лежат на една линия, след това уравнение му могат да бъдат написани като:

Помислете за най-простите задачи.

1) Ъгълът между равнините ф А1 х + у + В1 С1 Z + D1 = 0 и А2 х + у + B2 С2 Z + D2 = 0 се изчислява въз основа на следната формула:

където п1 = (А1, В1, С1), n2 = А2, В2, С2) - нормални вектори на равнини на данни. Използване на формула (5) може да се получи състоянието на перпендикулярността равнини на данни:
n1 • n2 = 0 или А1 + А2 В1 В2 + С1 С2 = 0
Състояние успоредни равнини, които се обсъждат, е, както следва:

2) разстояние г от точка до равнина, даден от уравнение (14), се изчислява по формулата:

Пример 14: Изчислява разстоянието между успоредните плоскости
3x + 3Y + 2Z-15 = 0 и 3x + 3Y + 2Z + 13 = 0.

За решаване на проблема, принадлежащи към намери точка на един от равнината, например ако приемем, Y = Z = 0 на уравнението откриваме първата равнина. че х = 5 Тогава, чрез намиране на разстоянието от дадена точка M0 (5,0,0) за намиране на втора равнина г = 4.