Решение логаритмични уравнения, въз основа на определянето на логаритъм

Материали за обучение на тема:

"Примери логаритмични уравнения"

Логаритмична уравнение се нарича уравнение съдържащ променлива аргумент на логаритъм.

Примери за логаритмична уравнение: = LG и т.н.

Решете логаритмична уравнение - това означава да намерите всички корените му или да се докаже, че те не са. Помислете за някои от начините за решаване на логаритмични уравнения.

Имайте предвид, че в описаните по-долу методи решения логаритмични уравнения се прилагат само тези промени, които не водят до загуба на корени и може да доведе само до придобиването на чуждестранни корени. Следователно, проверка на всеки от получените задължителни корените. ако няма доверие в равностойността на уравнения.

Решение логаритмични уравнения, въз основа на определянето на логаритъм.

Пример 1. решаване на уравнението

Решение. По дефиниция имаме логаритъм: 2х + 1 = 2 = 8, х = 4.

Пример 2: решаване на уравнението

Решение. По дефиниция имаме логаритъм :,

Проверка: 1) Стойността на х = 0 не може да бъде корен на това уравнение, тъй като основата на логаритъма от х + 1 трябва да бъде равна на 1.

Пример 3: решаване на уравнение

Решение. Прилагането на определянето на логаритъм, получаваме:

Проверка:
Отговор: 3

Задача 1. решаване на уравнението: а) б) с)

Пример 4. решаване на уравнението

Решение. От равенството на логаритми трябва да:

Проверка: 1) броя на корен -3 това уравнение не може да бъде, като не съществуват отрицателните логаритми на номера.

Пример 5 решаване на уравнението:

Решение. Усилване това уравнение, получаваме:

Проверка: 1) - в основата.

2) - не съществува.

Пример 6. решаване на уравнение

Проверка: 1) - не съществува, х = -4 - не корен.

2) - не съществува, х = 6 - не корен.

Отговор: Уравнението няма решение.

Задача 2. Решете уравнението:

Събирането логаритмично уравнение на квадрат

Пример 7. решаване на уравнение.

Решение. Ние означават LG х от у. Уравнението е следното:

Проверка: 1) 3-21g0,001 = 9, х = 0.001 корен.

2), 3-21g10 = 1, х = 10 - корен.

Задача 3. Решете уравнението: а)

Формулите трябва да бъдат решени, като приведе логаритми на една и съща база.

Пример 8. решаване на уравнение:

Проверка:
Отговор: 16

Задача 4. Решете уравненията: а) б)

Формулите да бъдат решени чрез логаритмуване на двете страни на него.

Пример 9. решаване на уравнение

Решение. Логаритмуване на двете страни на уравнението (Н0), получаваме:

(Lg х + 2) * LG х = LG 1000

Замяна LG х = у. Уравнението е следното:

X = 0,001 - основата на това уравнение.

Дайте примери за логаритмични уравнения.

Защо в решаването на логаритмични уравнения потенциране може да се появи странични корени?

Какви са начините за решаване на логаритмични уравнения.

Направете си план за решаване на уравнението:

5. Решете уравнението: