Решаването на проблемите в областта на математиката

За прости операции на вектори включват добавяне и изваждане на вектори и умножение на вектор от скаларна. Всички тези операции се наричат ​​линейни.

1. Добавянето на вектори

Определение 1.2.1 За да намерите сумата на два вектора и края на вектора трябва да се комбинира с началото. Вектор свързваща точка и ще бъде тяхната сума (Фиг. 1.2.1).

Сума определен, както следва: (. Фигура 1.2.1). Стойността му може да се намери по друг начин. Старт вектори се комбинират и двете са от двете страни на строителен успоредник. Диагонала на успоредник, и ще бъде сума на векторите (фиг. 1.2.2).

Правилото на успоредник може да се види, че вектор сумата на има Комутативност
Фиг. 1.2.2.

Ако дълги срокове, например, три :, процедира, както следва. Изграждане на първото количество, и след това, добавяне, вектор се получава (Фиг. 1.2.3).
Фиг. 1.2.3

Фиг. 1.2.3 е ясно, че един и същ резултат ще бъде, ако добавим първия. и след това да се добави. което означава, че сумата от вектори има асоциативност:

Ако добавянето на няколко вектори последния край съвпада с началото на първия, сумата е нула вектор. Очевидно е.

2. Разликата между векторите.

Определение 1.2.2. Разликата между двата вектора се нарича вектор, сумата от които дава вектор с приспадане.

Така че, ако тогава.

От дефиницията на сумата от два вектори обикновено следва изграждането на разликата. Остави от една обща точка и вектори. Вектор свързва краищата на вектори и е насочено от приспадане на намаляване (Фиг. 1.2.4).

Очевидно е, че ако векторите и изграждане на успоредник, един от неговите диагонални съответства на размера им, а вторият - разликата.

3. умножение на вектор с число.

Определение 1.2.3. Продуктът на вектор от редица се нарича вектор. определя от следните условия:

2) е колинеарна с вектора;

3) векторите и съща посока, ако и противоположно ако.

Очевидно е, че умножение вектор от редица той причинява на напрежение или компресия. Срещу вектор може да се разглежда като резултат от умножаването на вектор на. Следователно ,.

От изграждането на успоредник е лесно да се види, че размножаването на вектор от редица разпределение е следното имущество:

и асоциативност.

От определението 1.2.3, следва, че ако векторите и са колинеарни. От тази дефиниция са колинеарни вектори.

Определение 1.2.4. Всеки две вектори са колинеарни, ако свързани от където някои номер.

Стойност може да бъде определена от връзката. Това е положителен, ако векторите имат една и съща посока и обратно отрицателен, ако посоката е противоположни вектори.

Определение 1.2.5. Вектор, чиято дължина е равна на единица се нарича единичен вектор или единичен вектор.

Означава единичен вектор на символите или.

Използване на концепцията на вектора на единица, всеки вектор може да бъде представена както следва :.