прекъсвачи комплекти

Определение 3. Нека X - метрично пространство, M  X и H. точка А, се нарича граница tochkoyM. Ако в даден момент там е квартал на M \ а>. Това означава, че във всеки квартал и има точки на M-различни от един.

Бележки. 1. Точката за ограничение е как да принадлежат и не принадлежи на конфигурацията. Например, 0 и 1 са множество гранични точки (0,2), но това не е първият елемент и втория елемент.

Точка набор М не може да бъде лимита си точка. В този случай се нарича изолирана точка М. Например, един  изолирана точка (1,0) .

Ако лимит точка и не принадлежи към зададената M има поредица от точки Xn M. приближава до и в този показател пространство. Достатъчно е да се отворените топки в точката на радиус 1 / п и избират от всяка топка точка, принадлежаща на М. Обратно, ако има такава последователност, точката е граница.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Затварянето настроен M е на Съюза на M с неговите определени допустимите гранични пункта. предназначение

.

Имайте предвид, че затварянето на топка не е задължително да съвпада с затворена топката със същия радиус. Например, в дискретна пространство на топката схема Б (а, 1) е равно на топката (състои от една точка а), докато затворен топката

(А 1) е цялото пространство.

Ние описваме някои свойства на веригата комплекти.

М 

. Това следва директно от дефиницията на закриването.

Ако М е  Н.

. Наистина, eslia ,а M. след това във всеки квартал има една точка на М. Те са точките на N. Следователно, . За точки Смен.екран става ясно от определението.

.

Закриването на празното множество е празно. Това споразумение не произтича от общото определение, но това е естествено.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Комплектът M  X се нарича затворена. ако

= М.

Множество MX наречен плътен в X, ако

= X.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6. точка А е вътрешната точка на набор M, ако B (а, с) M за някои положителни г, т. Е. вътрешния точка включен в комплекта с определена съседство. Точка а е външната точка на набор М. Ако топка B (а, с) H / М за някои положителни г. т. е. вътрешен точка не е включена в комплекта с определена съседство. Точки, които не са нито вътрешни, нито външни точки на М. наричат ​​гранични.

По този начин, гранични точки се характеризират с това, че във всяка точка на тяхната близост е в и извън М.

Твърдение 4. За да зададете е отворен единствено и само ако всички негови точки са вътрешни.

Примери затворени множества са в права [а, б], [а, ). Open - (а, б), (а, ). Комплектът [а, б) не са отворени и не е затворен (не съдържа ограничение точка б. Допълнително комплект съдържа без ограничение точка а). Всички метрично пространство X и празното множество  5 от споразумението, двете са отворени и затворени. В отделен показател пространство е подмножество на отворени и затворени.

Property 3 следва вериги, които съчетават два (а оттам и всеки краен семейство) затворен затворено множество. В същото време, на Съюза на безкрайно семейството на затворени множества не може да бъде затворен, например,

= (0, 1).