Представяне на геометрични фигури и представяне тяло подготвен Gabova Марина Anatolevna

Геометрични фигури и представянето на тялото, приготвени Gabova Марина Anatolevna доктор. симетрични. Доцент, Катедра PMDO KGPI

2 концепции точка геометрия неопределен концепция елемент геометрия пространство. Смята се, че точката не е дължина, не по-голяма ширина или област. Direct - основен неопределимо понятие, част от пространството. Самолет - основното неопределимо понятие, специална подгрупа. Геометрични фигура - множество точки. Свойствата и връзката на основните понятия са описани с помощта на специфичен набор от аксиоми. След определяне на основните понятия са въведени всички други геометрични понятия. Въз основа на аксиоми и определения докаже теоремата.

3 Кратко описание на основните понятия, планиметрия планиметрия - раздел геометрия, занимаващи се със свойствата на фигури, лежащи в една равнина. Ако всички точки на фигурите са в една и съща равнина, фигурата се нарича плосък. Line недефинирана концепция на геометрията. Права линия е удобно да се симулира огъване всеки лист хартия. Основната собственост на права линия: права линия е безкраен. А извита линия на кабела е удобно да се модел. Кривата също е безкрайна (ако не е затворена). Линиите могат да бъдат затворени или отворени. Линиите могат да бъдат разположени в равнина в пространството. Ключови отношения точки и линии: 1. една точка може да побере множество права. 2. След един момент може да съдържа множество криви. 3. Две точки могат да се правят само една права линия. 4. две точки могат да съдържат множество криви.

4 Ray Ray и сегмента на линията, ограничена от едната страна. Рей има начало, но няма край. Beam е безкраен. Началната точка на АС на гредата. Лъчи могат да бъдат: codirectional посока, обратна. Сегментът на правата линия, затворена между две точки. Комплектът се състои от всички точки на линията, разположена между двете точки данни, включително тези точки. Сегментът има определена дължина, която може да бъде измерена. Инструмент за измерване на дължини на сегментите е ред.

Ъглов ъгли 5 е част от равнина, ограничена от два лъча с общ произход. Гредите, които са под ъгъл, наречени на ъгъла на двете страни, както и техния ъгъл общ произход връх. Наборът от всички точки в равнината между страните на ъгъла - ъгълът на вътрешната равнина. Ъглите са равни, ако налагането на една и съща страна. Видове ъгли По местоположение два ъгъла с обща страна и връх са съседни, ако другите си две страни лежат на една права. Две ъгли се наричат ​​вертикални ако едната страна са допълнителни половин линии на другите. От стойността (поне степен) ъгъл разположени - ако лъчи, идващи от една точка са колинеарни. Прав ъгъл - 90 ° тъп ъгъл - по-пряк остър ъгъл - по-малко директен

6 прекъсната линия начупена линия - Съюз на сегментите, в които в края на всеки сегмент е началото на следващия сегмент, както и сегментите, които имат обща цел, лежат на една права линия. Сегменти, представляващи прекъсната линия - на прекъснати връзки. Точка на свързване на краищата на връзките - върховете на многоъгълника. Връзки полигон трябва да бъдат свързани в серия. Полилинии съдържа определен брой секции. Дължината на сбора от дължините на връзките наклонени начупена линия. Затворена начупена, ако в края на миналата връзката му съвпада с началото на първата връзка. Прекъсната линия е проста, ако всяка връзка има само една обща точка с друга връзка (край единица). Non-съседни единици не се припокриват.

Полигони 7 полигон равнина фигура, ограничена от проста затворена начупена линия. Сама по себе си начупена линия - полигон гранични връзки - страна полигон връзки пропускателните пунктове - върховете на многоъгълника. Броят на върховете на многоъгълника е равен на броя на своите страни. Полигонът е изпъкнал, ако тя се намира в една и съща полуравнина по отношение на всяка линия го съдържа. Диагонала многоъгълник - сегмент, свързваща два несъседни върховете на многоъгълника. Polygon е правилна, ако всичките му страни и всички ъгли са равни помежду си.

8 триъгълници триъгълник многоъгълник с три страни и ъгли, ограничена от прекъснатата линия на трите звена. Фигура състояща се от три точки не лежат на една права линия, и три двойки свързващи сегменти. Видове триъгълници в зависимост от дължината на страните. Гъвкав - частта на различни дължини. Равнобедрен - има две страни. Равностранен - ​​равно на трите страни. Видове триъгълници, в зависимост от ъгъла те съдържат остроъгълен - всички остри ъгли. Правоъгълна - един прав ъгъл. Тъп - един тъп ъгъл. В триъгълника не може да бъде повече от една пряка или тъп ъгъл. Равностранен триъгълник може да бъде остроъгълен само. Правоъгълна и тъпи триъгълници могат да бъдат равнобедрен. Гъвкав и може да бъде остро-Ъгловата и правоъгълни и тъпи триъгълници.

9 четириъгълници четириъгълник многоъгълни четири ограничени единици има четири страни и четири върхове. Фигура състояща се от четири точки и четири серийно свързващи сегменти, където не три от тези точки лежат на една права линия, и техните свързващи сегменти не се пресичат. Паралелограма - четириъгълник чиито противоположни страни са успоредни. Трапец - четириъгълник с две страни, успоредни, а другите две не са успоредни. Ромб - успоредник всички, чиито страни са равни. Правоъгълна успоредник, в която всички ъгли са прави ъгли. Square - правоъгълник, в който всички страни са равни.

10 паркет от полигони на полигоните могат да бъдат паркети. Паркет - в областта на полигони изцяло самолет, без пропуски и двойни покрития. Всеки двама от полигона имат обща страна, общ връх, или нямат общ точки. Правилно паркет - паркет правилен многоъгълник, при около всеки връх полигони, подредени по същия начин (около всички върхове по същия начин, последвано от полигони на същите имената на всички възможни правилни паркет 11: (3,3 ,. 3,3,3,3) (4,4,4,4) (6,6,6) (8,4,8) (4,3,3,4,3) (12,6,4) ( 6,4,3,4) (12,3,12) (4,3,3,3,4) (6,3,6,3) (6,3,3,3,3)

Кръгът 11 и обиколката на окръжността е затворена крива, състояща се от точки, разположени на еднакво разстояние от дадена точка D. множеството от всички точки в равнината разположен на същото разстояние от дадена точка равнина. По точка, наречена център на кръга (лат. "Острието пръчки"). Радиусът (от латински. "Спици") сегмент, свързваща центъра на кръга с някои от неговите точки. Хорда на окръжност - сегмент, краищата на които принадлежат към кръга. диаметър кръг (от гр. "ширина") сегмент (акорд), преминаваща през центъра на кръга (кръга) и свързване на всеки два от неговите точки. Диаметърът е два пъти радиуса. Кръгът на равнината, ограничена от окръжност. Наборът от всички точки в равнината, чието разстояние от дадена точка равнина (в средата) вече не са налични. кръг кръг граница. Сектор - част от кръга между два от неговия радиус. Сегмент - част от кръг, ограничена от акорд и затяга дъга.

12 Кратко описание на основните концепции на твърдо вещество геометрия стереометрия - раздел геометрия, която изследва свойствата на пространство фигури. Твърди фигури в геометрията се нарича органите често. Геометрично тяло - ограничена свързан фигура в пространството, която съдържа всичките си гранични пункта. Фигура ограничено, ако тя може да бъде включена във всяка сфера. Фигура свързан ако всеки два от неговите точки могат да бъдат свързани чрез непрекъсната линия, изцяло собственост на фигурата.

Polyhedra Polyhedron 13 - тяло, чиято повърхност се състои от определен брой плоски многоъгълници. Лица на - плоски полигони, представляващи неговата повърхност. Ребрата - от двете страни на лица. Върховете на polyhedra - топ лица. Диагонал полихедронов - отсечка, свързваща два върха, които не принадлежат към едно и също лице. А многостен е изпъкнала, ако тя се намира изцяло от едната страна на равнината на всеки от неговите страни. Заедно с всеки две точки съдържа цялостната сегмент, свързваща тези точки. Grani - изпъкнал многоъгълник. Във всеки изпъкнала състояние многостен: б - р + р = 2, където б - броят на върховете, р - броя на ръбовете, г - броят на лицата (Ойлер теорема).

Тяло 14 въртящ въртене на тялото изображение при въртене равнина фигура около оста си, не се пресичат, има гладки извити повърхности. Прав кръгов цилиндър (гр. "Ролков компактор") се получава чрез завъртане на правоъгълник около една от страните. Право кръгов конус (на латински за "бум".) - въртенето на правоъгълен триъгълник около крака. Ball - въртенето на полукръга около диаметъра.

15 Prism Prism - (. Gr "рязана част") на многостен, двете страни на които - равни полигони, които са разположени в успоредни равнини, и от друга страна - паралелограми. Ако страничните ръбове са перпендикулярни на равнините на базите, призмата - линия; ако не - наклонен. Ако в основата на правото призма е правилен многоъгълник, призмата - е правилен. Кутия - призма, чиято база - успоредник. Правоъгълен паралелепипед - прав паралелепипед, чиято база - правоъгълник. Всичко е изправена - правоъгълници. Cube - правоъгълен паралелепипед, всички от които са равни на ребрата. Всичко е изправена - квадрати. Изграждането на призмата изображения: 1.stroyat основа (дъно или - полигон); 2. От паралелни линии полигон изграждане; 3.On директно непрофесионални равни сегменти (височина призма); 4.soedinyayut получава точки (краищата на сегментите), за да се получи втора основа.

16 Пирамида Пирамида - един полихедронов, едно от лицата на които - на произволен многоъгълник, а останалите - триъгълници имат общ връх. Пирамида правилно, ако основата му правилен многоъгълник, а височината на основата съвпада с центъра на основата. Височина - перпендикулярна сегмент от върха на пирамидата на равнината на основата. Пресечена пирамида - пирамида част затворена между база и рязане равнина, успоредна на основата на. Изграждане на пирамидални изображения (например редовен пирамидални) 1.stroyat база са нейния център; 2.stroyat височина, нарязани тел от основата на централната маркировка върху него върха на пирамидата; 3.soedinyayut горната част на основата сегменти с върха на пирамидата.

17 Редовна polyhedra полихедронов валидни, ако всички негови аспекти - правилните редовни полигони и всички двустенни ъгли са равни. Свойства на редовен polyhedra: всички ръбове са равни; всички ъгли равнина са равни; всички многостенни ъгли са равни; всички многостенни ъгли имат същия брой лица, и всеки връх същия брой ръбове. Общо на линия са 5 вида редовен polyhedra:

Tetrahedron 18 редовен триъгълна пирамида

19 шестостен правилен шестоъгълник, редовно четириъгълна призма, форма на паралелепипед с равни ръбове на куба.

20 Правилно октаедър октаедър четириъгълна bipyramid

Редовното додекаедър додекаедър 21

22 Правилно icosahedron icosahedron

23 редовни polyhedra питагорейците смятат редовен polyhedra божествени фигури. Praosnovam се дължи на формата на редовни polyhedra. Питагоровата учение изложиха в неговите писания, Платон. Оттогава редовно polyhedra нарича тела на Платон. Евклид се оказа, че другият редовен polyhedra не съществува.

24 Защо само 5 е? Сума плоски ъгли на изпъкнала многостенна ъгъл по-малък от 360 °. Следователно, в един връх може да се събират: редовни триъгълници 3 (180 °) - 4 тетраедър (240 °) - октаедър 5 (300 °) - icosahedron квадрати - 3 (270 °) - кубически петоъгълници - 3 (324 °) - додекаедър.

25 райбери редовен polyhedra

26 semiregular polyhedra Архимед, открити и описани 13 вида semiregular polyhedra, наречени органи на Архимед. Всички те са многопосочни ъгли и аспекти - най разлика от обикновените полигони. Полу-редовни многостенни могат да бъдат получени от правилната работа на съкратени ъгли.

27 Име semiregular polyhedra Archimedean

28 semiregular polyhedra

29, звездообразна polyhedra

30 Цилиндър и призма Нека да е на линия (изображение), която се движи в пространството, успоредно на себе си. Ние избираме да ръководи някакъв момент. В тази точка, се движат заедно с линията в пространството, се определят линия (водач). В резултат на това движение линия описва определена повърхност. Ако ръководството е затворена с прекъсната линия, то се получава призматична повърхност. Ако указание - кръг превръща кръгова цилиндрична повърхност. Ако ръководството - затворена крива, се оказва, цилиндрична повърхност. При преминаване получената повърхност се получава от две успоредни равнини на призма или цилиндър. Ако генераторите са перпендикулярни на равнините на основите, призмата и цилиндър - директно. Ако не - наклонен.

31 конус и пирамида При един определен момент в пространството (връх) и лъч от тази точка (генератор). Ние избираме точка на линията. В тази точка, се движат заедно с лъч в пространството, се определят линия (водач). Ако се движи греди в пространството, така че това ще продължат да преминават през фиксираната върха, той описва повърхност. Ако ръководството - затворен полигон, можете да получите на повърхността пирамида. Ако ръководството - затворена крива, а след това конична повърхност. Ако получената повърхност пресичат равнината, можете да получите пирамида или конус. Ако основната равнина е перпендикулярна на сегмента свързваща центъра на основата и на върха на конуса и пирамидата - права.

32 сфера сфера топка и - повърхност, състояща се от всички точки в пространството, разположени на определено разстояние от дадена точка - центъра на сферата. Радиуса на сферата - сегмент свързваща центъра и всяка точка на сферата. Диаметър на сферата - сегмент свързване на две точки на областта и преминава през центъра му. Купа - тяло, ограничена от сфера - множество точки в пространството от дадена точка, разположена на разстояние не по-голямо. Ball сегмент - топка част се подстригва далеч самолет. Ball слой - топка част са разположени върху два успоредни равнини пресича топката.