Определяне на общ решения SLE

Системата от уравнения се нарича общото решение на съвместната система A1x1 + A2x2 + ... + Anxn = В (1), ако следното условие:
A1'x1 + A2'x2 + ... + An'xn = В (2)
Система (2) общо разтвор Chem. (1)
условия: 1) на системата (1) и (2) трябва да бъде еквивалентен на
2) системата векторите А1, А2. Един нататък. Уравнения (2) yavl. Допустимо от векторите

Набор от неизвестни на системата на уравнение (1) се нарича основния ако векторите за тези неизвестни формират основата на A1A2 система ... An
няма основен неизвестен се нарича безплатно.

Хомогенна SLE. Имоти хомогенна СЛЕ. На теоремата на нула и ненулеви разтвори SLU,

Хомогенна систематична система, в която всички постоянни срокове са равни на нула.

Теорема на ненулевите разтвори на хомогенна система:

• За да се гарантира, че системата за хомогенни уравнения имат ненулева разтвор, е необходимо и достатъчно чин R своята основна матрица е по-малко от броя на неизвестни п, т. Е. R

Да предположим, че системата, чийто ранг е равен, има ненулева решение. Очевидно е, че не надвишава. В случай, че системата има уникално решение. Тъй като системата на еднородни линейни уравнения винаги има тривиално решение, е нула разтвор и това е единственото решение. По този начин, ненулеви разтвори са възможни само когато.

Следствие 1: хомогенна система от уравнения, в които броят на уравненията е по-малко от броя на неизвестни винаги има ненулева решение.

Доказателство: Ако системата от уравнения. ранга на системата е по-малко от броя на уравнения. т.е. , Така, състоянието и, следователно, системата има ненулева разтвор.

Следствие 2: хомогенна система от уравнения с неизвестни има nontrivial решение, ако и само ако му детерминанта е нула.

Доказателство: Да предположим, че система от линейни уравнения хомогенни чиито матрица с детерминанта. Тя има ненулева решение. След това, от теоремата. което означава, че матрицата е дегенерат, т.е.

• В ред chtobyodnorodnaya sistemanlineynyh уравнения с п неизвестни има ненулеви решения, ако и само ако определящо D е равно на нула, т.е.. E. D = 0.

Теорема от броя на линейно независими решения на хомогенна SLE

Броят на линейно независими решения на хомогенна SLE не надвишава броя на п-R (А).

Основната система на разтвори на хомогенна SLE

Основната система на разтвори (SDF) е набор от линейно независими решения на хомогенна система от уравнения.

Система F1, F2 ... Fk нарича SDF ако следните условия:

а) на векторите на F1, F2..Fk линейно независими

б) к = N-R (A) - броят на разтвори равни на размера на разликата и ранг система неизвестни

Теорема за състоянието на съществуването на хомогенна SLE SDF

Всяко хомогенна линейна диференциално уравнение на п-тия ред коефициенти има непрекъснат основен система, т.е. система на N линейно независими решения.