OGE (DPA) Референтен 4 математика

Разбор задача №4 на тема: "Решението на различните видове"

№4 работа изисква способност за решаване на уравнения от различни видове. Момчета, трябва да имат по-добро разбиране на правилните методи за решаване на квадратно уравнение, дробни рационални уравнения, обикновени линейни уравнения. Също така, трябва да сте в състояние да произвежда добри действия с полиноми: умножение и деление на полином с полином. Вие ще трябва възможността да избират корените от които са в рамките на решенията за обхвата и да определи какви са корените трябва да се изхвърлят и не вземат под внимание?

Уроците, които ще ви помогнат в подготовката на тази работа:

Пристъпи към разглеждане на примери за решения.

Пример 1.
Намерете корените на уравнението: $ 16x ^ 2-1 = 0 $.

Решение.
Имайте предвид, ние сме даде квадратно уравнение, но не е пълна. Коефициентът на х е нула. След това ще се ръководи от правилото: "изявата е х на квадрат, отпуск ляво, и всички числа ще се преместят в дясно."
Ние трансформираме израз: $ 16x ^ 2 = 1 $.

Разделяйки двете страни с коефициента на х на квадрат: $ х ^ 2 = \ Фрак $.

За да реши това уравнение, ние се нуждаем от познаването на корен квадратен. Екстракт от корен, като не се забравя, че негативният броят ние също трябва да се вземат под внимание: $ х = ± \ SQRT> = ± \ Фрак = ± 0,25 $.
Отговор: $ х = ± 0,25 $.

Пример 2.
Решаване на уравнението: $ х ^ 2 = 18-7x $.

Решение.
Прехвърлете всички изрази в лявата страна на уравнение: $ х ^ 2 + 7x-18 = 0 $.

Средна квадратно уравнение можем да решим по два начина:
1. "глава", като се изчислява дискриминантен;
2. Използване на Теорема Vietti.

1 начин.
Нека да запишете всички коефициентите на квадратното уравнение: $ а = 1 $, $ б = 7 $, $ с = -18 $.

Намираме дискриминантен: $ D = B ^ 2-4ac = (7) = 2,4 * 1 * (- 18) = 49 + 72 = 121 = (11) ^ 2> 0 $.
Получават това уравнение има две корени.
Остава да се намерят тези корени:
$ X_1 = \ Frac> = \ Frac = 2 $.
$ X_2 = \ Frac> = \ Frac = -9 $.

2 метод.
Ние използваме Теорема Vietti. Теорема Vietti често опростява решаването на квадратно уравнение много пъти, особено когато коефициент $ а = 1 $. В този случай, продуктът от корените на уравнението равен на коефициента на $ $, и сумата от корените на уравнението е равен на коефициента на минус $ б $:
$ X_1 + x_2 = - \ Фрак $.
$ X_1 * x_2 = \ Фрак $.

В нашия пример, $ с = -18 $ и $ б = $ 7. Ние започваме да се докоснете до двойка числа, чиито продукт е равна на минус осемнадесет. Първите числа идват на ум - девет и две. Чрез няколко прости умножения и допълнения могат да бъдат сигурни, че ние се поберат корените х = -9 $ $ и $ х = 2 $.
$ X_1 * x_2 = -9 * 2 = -18 = \ Frac $.
х $ _1 + x_2 = -9 + 2 = -7 = - \ Frac $.
Отговор: $ х = -9 $, $ х = 2 $.

Пример 3.
Решете уравнението: $ х- \ Фрак = \ Фрак $.

Решение.
Ние са дадени обичайните линейното уравнение с частични коефициенти. За да реши това уравнение правилно да работят с обикновени дроби.
Първото действие, ние се превърне в лявата част на уравнението, това опростяване: $ х- \ Фрак = \ фракционатор \ Фрак = \ Фрак $.
Получихме уравнението: $ \ Фрак = \ Фрак $.
Ние разделяме от дясната страна на уравнението, като коефициентът на х: х = $ \ Фрак >> $.

Получихме: $ х = 2,5 $.
Отговор: $ х = $ 2,5.

Пример 4.
Решаване на уравнение: $ (х + 2) ^ 2 = (х-4) ^ 2 $.

Решение.
Метод 1.
Ние използваме квадрата на формула сума: $ (х + 2) ^ 2 = Х ^ 2 + 4x + 4 $.
$ (X-4) ^ 2 = х ^ 2-8x + 16 $.
Получено: $ х ^ 2 + 4x + 4 = х ^ 2-8x + 16 $.
Нека да опростим уравнение:
$ X ^ 2 + 4x-х ^ 2 + 8x = 16-4 $.
$ 12x = 12 $.
$ X = 1 $.

Метод 2.
При решаването на това уравнение, можем да използваме формулата на разликата от квадратите. $ (X + 2) ^ 2- (х-4), F2 = 0 $.
$ (X + 2 + х-4), (х + 2-х + 4) = 0 $.
$ (2х-2) * (6) = 0 $.
$ 2x-2 = 0 $.
$ 2 х = 2 $.
$ X = 1 $.
Отговор: $ х = 1 $.

Пример 5.
Решете уравнението: $ \ Фрак = \ Фрак $.

Решение.
Представихме рационално уравнение. В решаването на тези уравнения, струва си да припомним, че не можете да се разделят с нула. Поради това, корените на уравнението е винаги си струва да пробвате, като ги замества в знаменателя на оригиналното уравнение.
Ние използваме правилото за умножение на кръст: $ 9 (х-9) = 14 (х-14) $.
Имаме линейно уравнение:
$ 81-9x = 14ч-196 $.
$ 9х-14ч = -196 + 81 $.
$ -5x = -115 $.
$ X = 23 $.
Вижте нашия корен, ние виждаме, че знаменателите на фракциите на оригиналното уравнение не изчезват.
Отговор: $ х = 23 $.

Пример 6.
Намерете решението отговаря на системата: $ \ започне х ^ 2 + 9x-22 = 0, \\ x≤1 \ край $.

Решение.
Първо, ние решаване на квадратното уравнение, като се използва теоремата Vietti. Продуктът на нашите корени, се равнява на $ 22 $, а сумата се равнява на $ -9 $.
Вземете корените:
$ -11 * 2 = -22 $.
$ -11 + 2 = -9 $.
Получихме две корени: $ x_1 = -11 $ и $ x_2 = 2 $. От тези корени на неравенство $ x≤1 $ отговаря на първия корен и той ще отговори.
Отговор: $ х = -11 $.

Пример 7.
Решаване на уравнението: $ 23x-60-х ^ 2 = 0 $.
В отговор, уточни основата на разликата модула.

Решение.
Размножава първоначалното уравнение с $ -1 $: $ х ^ 2-23x + 60 = 0 $.
В тази форма, уравнението изглежда много по-запознати.
Ние използваме Теорема Vietti и представляват нашето уравнение, като произведение на два мандата:
$ (Х-20) (х-3) = 0 $.
Има две корен = $ x_1 $ 20 и $ x_2 = 3 $.
Ние считаме, абсолютната стойност на разликата: $ | x_1-x_2 | = | 20-3 | = | 17 | 17 = $.
Отговор: 17.

Пример 8.
Колко корени ли уравнение $ х ^ 6-х ^ 2 = 0 $?

Решение.
Взети от скоба най-ниска степен на: $ х ^ 2 (х ^ 4-1) = 0 $.
Сега ние използваме разликата от квадратите формула:
$ X ^ 2 (х ^ 2-1) (х ^ 2 + 1) = 0 $.
И за пореден път ние използваме същата формула:
$ X ^ 2 (х-1), (х + 1) (х ^ 2 + 1) = 0 $.
Това уравнение е еквивалентно на набор от уравнения: Има три че корените на уравнението.
Отговор: 3.

Пример 9.
Решете уравнението: $ \ Frac = 0 $.
Ако уравнението има повече от един корен, отговорът пиша повече за тях.

Решение.
Оригиналният уравнение е еквивалентно на следния набор: Ние решаваме всеки уравнение: Тъй като знаменател не може да бъде нула, едно решение, ние елиминирани. Ние получи един корен на уравнението $ х = 0,5 $.
Отговор: -0.5.