Методи за уточняване бинарни отношения

Има четири различни методи за определяне на взаимоотношения и предимствата на всеки са показани с различни характеристики, създаден X.

Първият, очевидно, методът се състои в директното прехвърляне на една такива двойки. Ясно е, че е приемливо само в случай на ограничен набор R.

Вторият лесен начин да се определи спрямо R върху ограничен набор - матрица. Всички елементи са номерирани, и съотношението на матрицата R се определя от елементи за всички I и к. Известен пример за подобна задача отношения са класиране (ако обръща нули обозначават като загуба, съотношение матрица изобразяват «XI - победител YJ").

Третият начин - връзката на работни места - 1 брой. Върховете на графиката G (R) да кореспонденция (номерирани) елементи на X, и ако XI Ryj. След това от върха на поведението на дъга XI насочено към горната част на XJ.

За да се определи връзката на безкрайно разнообразие от алтернативни приложения четвърти път - връзката работа на R - 1 секции. Набор се нарича горната част на връзката, както и на снимачната площадка

долната секция. С други думи, горната част - набор от всички у, които са в предварително определено отношение xRy елемент х и долната част - множество у, който даден елемент х е в отношението R. съотношението е еднозначно определена от една от техните секции.

Връзки. Свойства на бинарни отношения (рефлексивност, антирефлексно, симетрия, antisymmetry, преходност). Дайте примери.

Връзка е един от начините за съотнасяне на множество елементи. RATIO - краен подмножество на картезианската степента на А, т.е., част от системите (А1, А2 Apt ..) .От pelementov задаване на ...

При част от т.нар. п местно, или п-матрични, съотношението в комплект А. брой п е т.нар. се класира или въведете otnosheniyaR. При част от т.нар. като п-местно, или п-матрични, предикат на А. Запис означава, че .Odnomestnye О. обади. свойства. Twin О. обади. двоичен, тройни OG - троен и т.н. ...

Двоичното връзката може да имат различни свойства, като например

· Рефлексивност: В математиката, двоична връзка R на набор X се нарича рефлексивен. ако всеки член на снимачната площадка се намира в отношение R със себе си.

Формално, съотношение R е възвратен ако.

възвратен собственост в предварително определено съотношение матрица характеризиращ се с това, че всички диагонални елементи са равни на 1; в предварително определено съотношение, всяка графика елемент има контур - дъга (х, х).

· Antireflexive: Ако това условие не е изпълнено, за всеки елемент на X. R е съотношението на антирефлексно.

Ако съотношението е разположен antireflexive матрица, всички диагонални елементи са нула. Когато се посочва като отношения графика, всеки връх има не примки - не дъги на формата (х, х).

Формално antireflexive съотношение R се дефинира като :.

Ако условието не е изпълнено рефлексивност за всички елементи на Х. се каже, че съотношението Rnerefleksivno.

· Симетрия: В математиката, двоична връзка R на набор X се казва, че симетричен. ако за всяка двойка елементи от комплекта (а, б) съотношение производителност означава отношението на изпълнение.

Формално, съотношение R е симетрична, ако.

· Antisymmetric: В математиката, двоична връзка R на набор X е antisymmetric. ако за всяка двойка елементи на а, Ь и производителност връзка ARB сутиен предполага = б. или това, което е едно и също, съотношение ARB и сутиен може само равен а и б. Формално, съотношение R е antisymmetric ако

· Преходност: В математика, двоичен връзка R на набор X е преходен ако за всички три елемента от А, В, C, ARB съотношение и БЧК включва извършване връзка дъга.

Формално, съотношение R е преходен ако.

Примери за възвратен връзка

Сравнения на

съотношението на успоредните линии и равнини

съотношение сходство на геометрични форми;

небрежното отношение на поръчката:

съотношението на не-строг неравенство

съотношението на не-строг подгрупа

[Член] Примери връзка antireflexive

взаимоотношения строг ред:

нагласа строго неравенство

нагласа строг подмножество

направо съотношение на хоризонталността (или ортогоналност на ненулевите вектори) в геометрията.

Всяко съотношение еквивалентност по дефиниция е симетрична (и възвратен и преходен). Също симетрична връзка връзки с върхове (неориентирани).

Те не са симетрични (освен идентичен съотношение лъжа) на връзката на ред (както пълна и частична), и съотношението на повторението на върховете насочено графика. Обаче, съотношението на сравнимостта на частичното ред е от конструкция, симетричен (въпреки че, за разлика от самата ред, не преходен).

Половете. А = В и В = С. тогава = C (в действителност, а връзка на равенство с равностойност връзка и успоредни линии има по-силно имот, а също и "третото равенство", защото на симетрия)