Методи за намиране на брутната продукция вектор - studopediya

Има два начина за решаване на проблема: първият точните и приблизителни.

а) Точният метод за намиране на брутната продукция вектор X.

Пишем модела на Леонтиев в матрична форма

AX + Y = X, където: X - AX = Y или (Е - А) х X = Y, (5.9)

където Е - на идентичност матрица от същия редовността и че матрицата; (Е - A) - Leontyeva матрица.

Следователно, разтворът е намерена от следния израз:

X = (Е - А) -1 х Y = В х Y, (5.10)

където В = (Е - А) -1 - обратна матрица Leontyeva матрица.

Неотрицателно решение на проблема съществува, ако

б) да се посочи приблизителна метод за намиране на вектора на брутната продукция.

Разлагане на матрицата (Е - А) -1 в поредица Тейлър, получаваме

(Е - А) -1 = E + A + A 2 + ... + К + ...

Ние замени изразът открити в отношенията (5.10).

Пример. Три индустрии произвеждат стоки и стандарти за разходите ресурси, определени от матрицата, векторът на крайния продукт - Y:

Определяне на вектора на брутната продукция и стойността на доставките междуотраслови.

Фиг. 63. Изчисляването на вектора на брутната продукция

Стойността на доставките напречно промишленост се определя с израза

където Xj - елементи от транспонирана вектора на брутната продукция.

Търсене Solution вектор на брутната продукция в модела на браншовата баланс е възможно с помощта на симплекс метода.

Представено модел на браншовата баланс във формата на линейното програмиране проблем.

Целевата функция - максималният размер на брутната продукция

не-негативизъм на получения разтвор състояние

междусекторна система баланс на уравнения е от вида

Трансформация на системата уравнения на формата, оставяйки окончателната стойност на продукта в ограниченията по отношение десен волан и желаните стойности на брутната продукция - от лявата страна

При решаването на проблема с помощта Solver въведе първоначалните данни и математически изрази както е показано на фиг. 64.

За решаване на проблема, трябва да се обадите от менюто Tools на решения добавката и да я попълните, както е показано на фиг. 65.

Фиг. 64. Входът за данни в оптимизацията на модела

Фиг. 65. Напълнете диалогов прозорец, търсене на решения

Фиг. 66 показва резултатите от решаването на проблема с браншовата баланс. Брутна продукция вектор X = (46,93 53,27 27,38). В клетката мишена, стойността на брутната продукция от индустрии - 127.579 парични единици

Фиг. 66. Резултатите от решаването на проблема с вход-изход баланс