Личен сайт - формула за двойна аргумент

В първите редове, ние показахме как е получено първото формула в таблицата. Ние изчисляваме останалите три.

Има също представляват 2 х + х и прилагат присъединителни аргументи косинус формула:

Ето, ние просто продължаваме да трансформира предходната формула.
Използване на Питагоровата тригонометрични идентичност защото 2 х + грях 2 х = 1.
От тази идентичност, която COS 2 х = 1 - 2 х грях. Така че, ние пиша предходната формула, поставете стойността на косинус 2 х. Ние се намалят подобни термини и да получите резултата:

Начини да идват на тази идентичност, две.

Първият метод. Тук ние ще ви помогне формула тангента добавяне аргументи. За тази TG 2х представени като TG (х + х). Така че:

Вторият метод. Тя е по-сложна. На първо място, ние прилагаме формулата синус и косинус аргумент на добавяне:

Сега, за да се опрости изразът, ние разделяме всички страни с COS х COS х. Намаляваме подобни условия и да вземат решение:

В решаването на конкретни проблеми, че е важно да се помни, че проблемът има смисъл само ако в процеса на решаване на знаменатели никога не са равни на нула.

Сега за по-голяма яснота решим няколко примера по темата.

Пример 1: Опростяване на израза:

грях 2α 2 грях α COS α
------ --- = = 2 защото а
грях α грях α

Пример 2. Нека TG α = 3/4 и 180 ° <α <270º.

На първо място, ние отбелязваме, че ъгълът е през третото тримесечие. Така че, синуса е отрицателна.

1
1) синус ние може да намери чрез формула 1 + CTG 2 α = ---.
грях 2 α

Това означава, че първо трябва да се изчисли стойността на котангенс. Ние знаем, че TG α · CTG α = 1. По този начин:

1 1 4
CTG α = - = - = -
TG α 3/4 3

2) Сега се намери стойността на синуса:

1 януари 1 1 9
грях 2 α = ----- = ----- = ---- = - = -
+ CTG 1 2 α 1 + (4/3) 2 1 + 16/9 25/9 25

3) Ние знаем, че грехът 2α = 2 грях α защото алфа. Следователно, ние откриваме, че дори косинус (COS формула 2 α + грях 2 α = 1). В този случай, отново, не забравяйте, че на ъгъла - през третото тримесечие и косинус да е отрицателен. Така че:

16 септември
COS 2 α = 1 - SIN 2 α = 1 - - = -
25 от 25

4) остава да се прилага формула двоен ъгъл:

3 4 2 3 · 24 април
грях 2α = 2 · (- -) · (- -) = ---- = - = 0.96.
5 5 5 · 25 май

Пример 3. Изчисли

π π
защото 2 - - 2 грях -
08 август

Този израз съответства на дясната страна на косинус на двойното
аргумент (COS 2x = защото 2х -sin 2х). Така че просто го приравняваме към лявата страна. За тази цел, ние се отбележи, че

Остава да влиза във формулата е стойността на х и решаване на уравнението: