Клас - Борел комплект - голяма енциклопедия на нефт и газ, хартия, страница 1
Клас - Борел комплект
Класът на Борел определя. както се вижда от горната обява е обширна. Лесно е да се разбере, че примера, даден на не-Борел, не може да бъде просто. Въпреки това, такъв набор е, и по този начин, не всяка подгрупа от [а, Ь] е събитието. [1]
Класът на Борел задава е доста широка. [2]
Клас Borel определя S3 съвпада с най-алгебра съдържащ множество цилиндрични Psec. [3]
Клас S Borel определя съвпада с Z-Col Tzom генерирани клас отворени U всички комплекти. [4]
Как широк е класа на Borel комплекти. може да се съди от прехвърлянето на някои от комплектите са Борел. [5]
Нека H - минимум клас Борел определя. има свойства а), б), в) 1; очевидно Н CZ L. Ние показахме, че / / съдържа всички Borel определя. [6]
Ако, по-специално, X е с номер на ред, S - класа на Борел определя. на S - класа на комплекти, които са измерими в смисъл Lebesgue, функциите, които са измерими по отношение на S, които наричаме функции, измерими в смисъл на Борел и функции измерими по отношение на S, - измеримо в смисъл Lebesgue. [7]
След 5 (0, L1) SGE за всеки п Това показва, че украйна клас Борел определя SS не отчита-и chlntivnoy мерки. [8]
Чрез теорема Gopher клас Аг съвпада с клас А, - М Н О жест (оттук SAG класа - клас CA-комплекти), и В1 класа - клас Borel определя. За всеки клас А п конструирана универсален комплект, и се използва за доказване на следната теорема на проективна йерархията (съществуване теоремата, теоремата на не-празнотата на класовете): VpaA rtdBn 1 (оттук ВПС Aps :. AB W), където всеки от включванията - строги. [9]
R - набор от реални числа, време на задържане - набор от неотрицателни реални числа и I - единица интервал, т.е. множеството на всички реални числа между 0 и 1 включително; Във всички тези случаи мярката е мярка Lebesgue дефинирани от класа на Borel комплекти. Тези наименования (включително X, Y, Q и V) е навсякъде по фиксиран. [10]
От определението следва, че Va S / ч, когато / 3, така че да можем да вземем нарастващите класове верига. Всички класове на Ба, съдържащи се в класа на Borel комплекти. защото ние използваме само операциите на изброимо съюз и пресичане, за кой клас на Борел задава е затворен. [11]
Кристенсен, но и двамата да съвпада с класа на Borel комплекта Lebesgue мярка нула в краен триизмерни пространства. [12]
Концепцията следва да бъде удължен до измеримостта на функцията, което може да отнеме безкрайни стойности. Това се постига чрез факта, че singletons и OO - OO по-голям брой линията се класират като класа на Борел определя. След това, самата дефиниция на измеримо функция се повтаря дословно. Така, функцията на получаване на действителните стойности, крайни или безкрайни, измерими ако измеримо множество е - 1 (OO) и / (- OO) и N (е) L / 1 (W - независимо Borel определени М . броя линия бележки, че класа на Borel определя за свързване към него и шу - да престава да бъде о-пръстен, генерирана от всички видове полузатворен интервал [13].
От определението следва, че Va S / ч, когато / 3, така че да можем да вземем нарастващите класове верига. Всички класове на Ба, съдържащи се в класа на Борел задава, защото ние използваме само операциите на изброимо съюз и пресичане, за кой клас на Борел моделите е затворен. [14]
Концепцията следва да бъде удължен до измеримостта на функцията, което може да отнеме безкрайни стойности. Това се постига чрез факта, че singletons и OO - OO по-голям брой линията се класират като класа на Борел определя. След това, самата дефиниция на измеримо функция се повтаря дословно. Така, функцията на получаване на действителните стойности, крайни или безкрайни, измерими ако измеримо множество е - 1 (OO) и / (- OO) и N (е) L / 1 (W - независимо Borel определени М . броя линия бележки, че класа на Borel определя за свързване към него и шу - да престава да бъде о-пръстен, генерирана от всички видове полузатворен интервал [15].
Страници: 1