Как да се изчисли броя на възможните комбинации в кода (виж

Това е достатъчно проста.

Доколкото разбирам ви, имате азбука на п различни герои и един вид дължината на думата м, изградена от тези герои.

Няколко примера, ако счита, че не много ясни случаи:

101, 12345678901, Abba - случай т> п, съответно, за двоичен, десетично число и азбуката системи от две или три букви;

123, 10, майка - при m

1234567890, 10, ABCDEFG - при m = п за знак, двукомпонентни системи и ABCDEFG азбука.

Думата е по-дълго, отколкото на количеството на "букви" от азбуката, например 1001 в двойна система за означаване или десетична 12345678901. Ако сме съгласни, че в началото на думата може да бъде всеки от "буквите" (както и на всяко друго място), т.е., в десетичната система odinnadtsatibukvennye думи започват с 00,0 милиарда и завършват на 99999999999, броят на комбинациите е п ^ м (на всяко място може да бъде всяко писмо). В този случай, на "Буквите" в думата повече в сравнение с азбуката, така че някои от тях са гарантирани за да отговарят на повече от веднъж. Единственото възможно други формула (ако не се лекува много трудни случаи): (п-1) * п ^ (М-1). Такъв е случаят с числа, които се приемат, за да напишете нула, ако тя е на първо място (съответно, тази формула ние просто се премахнат всички метра дължина, като се започне от нулата).

Дължината на думата е по-малко от броя на "писма". От формула п ^ м, този факт по никакъв начин не влияе. Така че отново е налице случай (п-1) * п ^ (m-1), ако думата по някаква причина, не може да започне с всеки един от героите ( "Писма"). Въпреки това, с изключение на тези случаи, е възможно още едно: когато буквите по някаква причина е забранено повтаря. В този случай, формулата е по-сложно: п * (п-1) * (п-2) *. * (N- (m-1)). Това е "не пълен факторен" п - (N-м)!

Формулата за експлоатация и п ^ м (п-1) * п ^ (М-1) в същите случаи. Но "факторен" случай е значително опростена: (п-т) = 0, броят на комбинациите е равно на п. Е, или (п-1) * (N-1)! с комбинация от този и предишните случаи ( "букви" в думата не се повтаря в началото на думата си струва всеки с изключение на една).

По този начин, ако вземем предвид най-простите случаи, ние не разполагат с толкова много формули:

п ^ т. максималния брой комбинации, формулата е вярно във всички случаи, ако няма ограничения (всички ограничения винаги да намалят този брой);

(N-1) * п ^ (М-1). едно и също, само думата не може да започне (или в края, никога не се знае) един от "буквите" (по-точно казано, в една от позициите не може да бъде един конкретен "писмо", а всички останали могат да бъдат такива, просто на практика, тя често се използва за изключване номера, започващи с нула); същия ефект във всички случаи;

п!. ако "буква" не може да се повтори, като техният брой е равен на дължината на думата (при т = п);

N - (п-т!). е за случай м

Е, m * п. ако една дума се състои само от еднакви букви.