Изграждане на хипербола

Претенция 5. Изграждане на хипербола.

Изграждане на основния правоъгълник хипербола и го задръжте по диагонал. Продължавайки диагонал правоъгълник зад него, ние получаваме асимптотата на хипербола.

Чрез симетрия, достатъчно е да се конструира хипербола в първата четвърт, когато е графиката на функцията

Като се има предвид, че това е нарастваща функция в интервала, а когато си график се приближава един асимптота отдолу, получаваме:

Освен това, построен през първото тримесечие на графиката показва симетрично спрямо оста Ox и да получи правилната клон на хипербола. Ляв дисплей, вграден клон на хиперболата по отношение на дисплея на ордината.

Съгласно претенция 6. Изместването на хипербола.

По дефиниция, това е равно на ексцентричността на хипербола

. Fix реалната ос 2а и да започне да се промени fokuchnoe разстояние 2в. Тъй като, когато тази стойност се променя и б.

1) Да. В този случай, и въображаеми координати на върховете са склонни към началото асимптоти-близо до оста х. Основната правоъгълна хипербола дегенерира в границата в сегмента, а самата хиперболата дегенерира в две греди на оста х и.

2) Да. В този случай, и въображаем връх до безкрайност, асимптоти-близо до оста у. Основната правоъгълна хипербола е съставен по оста у и клоните на хипербола priblizhaeyutsya да насочва и граница слее с тях. Хипербола дегенерира в две прави линии, успоредни на оста у.

Претенция 7. Правоъгълна хипербола.

Определение. Равностранен хипербола се нарича хипербола, която се ekchtsentrisitet.

Наистина, къде и. Като се има предвид, че А и Б са положителни числа, получаваме.

Основната квадрата е квадратна правоъгълна хипербола, на асимптоти на уравнението. Следователно, правоъгълни хипербола асимптоти са ъглополовящи на координатните ъгли, ъгълът между тях е пряка.

Въвеждаме нова PDSK стар произход, чиито оси съвпадат с асимптоти на правоъгълна хипербола. Нов координатна система, можете да ги получите на старите, ако в същото време да се превърне старата координатни оси, около ъгъла на произход на часовниковата стрелка.

Ние приемаме без доказателства следната теорема.

Теорема. В новата координатна система, в уравнението на равностранен хипербола има формата

Теоремата означава, че ако уравнението на равностранен хипербола в новата координатна система се изчислява по формулата

, след това си каноничен уравнение в стария координатна система има формата, т.е. ,