Елипса (геометричен

отнасящ определяне

  • Сегмент AB, минаваща през фокусите на елипсата, краищата на които се намират на елипсата се нарича основната ос на елипсата. Дължината на главната ос е 2а в горното уравнение.
  • Сегмент CD, перпендикулярна на главната ос, минаваща през точката на главната ос център, краищата на които се намират на елипсата, наречени малката ос на елипсата.
  • Точката на пресичане на Основните и второстепенни оси на елипсата се нарича център.
  • В точката на пресичане на осите на елипсата се наричат ​​върховете.
  • Сегменти, проведени от елипса центъра към върховете на основните и второстепенни оси се наричат ​​съответно на главната ос и малката ос на елипсата, и са обозначени с и Ь.
  • Разстоянията R1 и R2 от всеки от фокусите на дадена точка от елипсата се наричат ​​фокусно радиуси в този момент.
  • Разстоянието се нарича фокусно разстояние.
  • Изместването на елипсата е съотношението. Ексцентритет (също означен ε) описва удължението на елипсата се променя. Изместването е близо до нула, елипсата е по-скоро като кръг, и обратно, ексцентрицитета близо до един, повече опъната.
  • Focal параметър, наречен половината от дължината на акорд. минаваща през фокуса и перпендикулярна на главната ос.
  • Съотношението на дължини на малки и големи полуремаркета оси на елипсата се нарича съотношение на компресия или елиптичност. , На стойност, равна на елипсата се нарича компресия. За коефициент периферна компресия равна на единство, компресия - нула. Съотношение и ексцентричността на елипсата са свързани
  • Focal собственост. Ако F1 и F2 - огнища на елипсата, след това за всяка точка X, принадлежи на елипса, ъгълът между допирателната в този момент и по права линия (F1X) равен на ъгъла между тази допирателна и линията (F2X).
  • Права линия, начертана през средата на сегментите бъдат отрязани от две успоредни линии пресичащи елипсата винаги ще премине през центъра на елипсата. Това позволява изграждането на владетел и компас е лесно да се получи центъра на елипса, а по-късно ос, отгоре и трикове.
  • EVOLUTE на елипсата е astroid.

Елипса може също да бъде описан като

Съотношенията между елементите на елипсата

Елипса (геометричен

елипса част (описан. в "Свързани дефиниции" точка)

  • Плитко ос :;
  • Разстоянието от фокуса в близост до върха. ;
  • Разстоянието от фокуса към връх разстояние. ;
  • Съобщение фокална параметър с осите и фокална дължина:
    • ;
    • ;
    • ;
    • ;
  • Съобщение фокусно параметър, за да се отстранят върховете от този фокус:
    • ;
    • ;

координира представителство

канонично уравнение

За всяка елипса може да се намери Декартова координатна система, така че елипсата е описан от уравнение (каноничен уравнение на елипсата):

Той описва елипса центриран в основата, осите на които съвпадат с координатните оси. За определеност, да приемем, че в този случай стойностите на А 'и В - съответно, голям и малък ос на елипсата.

Познаването на елипса половин ос можем да изчислим му фокусно разстояние и ексцентричност:

Координатите на фокусите на елипсата:

Ellipse има две direktrissy чиито уравнения може да се запише като

Координационно параметър (т.е. половината от дължината на хордата. Преминавайки през фокуса на елипсата и перпендикулярна на оста) е равна на

Уравнение диаметър. спрегнати акорди с ъглов коефициент к.

Уравнението на допирателната. преминаване през

Уравнението на допирателната като даден ъглов коефициент к.

Уравнението на нормалата на мястото

параметрично уравнение

В каноничното уравнение на елипсата може да се параметризира по:

където - параметър уравнение.

Уравнението в полярни координати

Ако вземем фокуса на елипсата на стълба, а оста - полярната ос, неговото уравнение в полярни координати е от вида

където Е - ексцентричност и р - фокална параметър.

Нека R1 и R2 разстояние до дадена точка на елипсата на първия и втория огнища. Нека също полюса координатна система е на първо фокуса и Ф е ъгъл се измерва от посоката на втория стълб. След това, от определението на елипса,

.

.

С изключение r2 на последните две уравнения, получаваме

ние се получи желаният уравнение.

Друг уравнение в полярни координати:

Дължината на елиптична дъга

линия дължина плосък дъга определя по формулата:

Използването на параметри представяне на елипсата ние получаваме следния израз:

Получената интеграл принадлежи към семейството на елиптични интеграли. който не може да бъде изразена по отношение на елементарни функции и намалява до ellipicheskomu неразделна от втория вид. По-специално, по периметъра на елипсата е:

,

Приблизителни формули за периметъра

YNOT: където максималната грешка на тази формула

0.3619%, когато ексцентрицитета на елипсата

0.979811 (съотношение на осите

1/5). Грешката е винаги положителен.

Много приблизителна формула

Районът на елипсата

Площта на елипса изчислява по формулата

където оста на елипса.

Строителство на елипсата

Като се има предвид две взаимно перпендикулярни прави линии (оси на елипсата на бъдещето) и двата сегмента на дължина (голяма полуос) и б (второстепенната ос). Точката на пресичане на линиите означени с О. е центърът на елипсата.

С компаси

  1. Решение компаси са равни на. центриран при О внимание на един от напред точки Р1 и Р2. и втори директен разтвор равен на б - Q1 и Q2 точка. Получените точки са върховете на елипсата. и Р1 сегменти и Р2 Q1 Q2 - неговите Основните и второстепенни оси. съответно.
  2. Решение компаси са равни на. центриран в точка Q1 (или Q2) се отбележи, сегмент P1 P2 точки F1 и F2 на. Получените точки са фокусите на елипсата.
  3. На сегмент P1 P2 избере произволна точка Т. След това, с помощта на компас изготвят двата кръга: първо - Радуша еднаква дължина интервал ТР1. центриран в F1 и втори Радуша, ТР2 равна на дължината на сегмента. центриран при F2. точките на пресичане на тези кръгове принадлежат към желания елипсата, защото сумата от разстоянията от две огнища е равна на дължината на основната ос 2а.
  4. Повторете като необходими стъпки на предходната точка, ние се сдобие с нужната елипсата.

С помощта на владетел и компас

  1. Решение компаси са равни на. центриран при О внимание на един от напред точки Р1 и Р2. и втори директен разтвор равен на б - Q1 и Q2 точка. Получените точки са върховете на елипсата. и Р1 сегменти и Р2 Q1 Q2 - неговите Основните и второстепенни оси. съответно.
  2. С помощта на линийка, изготвят чрез произволна точка O наклонена линия. След това разтвор на компас, и равен. центриран при О точка марка върху него и S. разтвор равен на б - точка R.
  3. След това, от точка S да се пропусне perependikulyar линия P1 P2. Към този разтвор компас произволно (но по-голямо от разстоянието от точката на линията) с център в точка S на сегмент бележка P1 P2 са две точки, които понася компаси и отбележете същите радиус кръгове persechenii точка С. След това, използвайки линийка свързване tochkiS и S. това е изискваната перпендикулярно.
  4. По подобен начин perependikulyar пропуснат от точка R на Q2 линия Q1.
  5. пресечната точка на перпендикулярите построени принадлежи на елипсата.
  6. Повторете като необходими стъпки, за предишните четири точки, ще получите желания елипсата.

Вижте това, което "Ellipse (геометричен)." С други речници:

Елипса (геометричен.) - елипса, ред преминават кръгов конус с равнина, за да отговарят на едно от неговата кухина (Фигура 1.). Е може също да се определи като мястото на точки М равнина, за които сумата от разстоянията от два специфични точки F1 и F2 (Е. огнища) ... ... Голям съветски Енциклопедия

Линия (геометричен концепция.) - линия (лат LINEA.), Геометрична концепция, точно и в същото време достатъчно обща дефиниция, която представя значителни трудности и извършва в различни части от различни геометрии. 1) В началното геометрия се считат за ... ... The Great съветска енциклопедия

Конично раздели - линия, ръж за получаване на разрез на прав кръгов конус от равнина, не преминава през своя връх. К. с. може да бъде от три вида:. 1) за рязане равнина пресича всички генератори на точките на конус в една от неговите кухина (Фигура и) пресечната линия ... ... Математически Енциклопедия

Вторият ред РЕД - Онлайн самолет, правоъгълни декартови координати, за да отговарят на алгебрични рояк. Уравнение 2-ра степен уравнение (*) не може да се определи действителната геометричната. образ, но да се запази общност в такива случаи ние казваме, че тя определя ... ... енциклопедия по математика

Мястото на точки - понятие понякога се използва в геометрията. Обикновено, G. т. R. Реализира множество точки (образувайки крива или повърхност) разпределя във всички точки в пространството. L. геометрична. изискване. Напр. елипса се определя като Н. т. т. ... ... енциклопедия по математика

Dandeli ТОПКИ - територии, участващи в геометрична. сграда, се свързва с planimetrich на рояк. дефиницията на елипса, парабола или хипербола с твърд геометрия. дефиниция. Да предположим, например. в кръгов конус вписан две области (те се наричат ​​топки Dandeli) се отнасят до ръж ... ... енциклопедия по математика

Карта проекция - картографиране на цялата повърхност на Земята елипсоид или някаква част от него в самолета, получен главно с цел картографиране. С п. Дяволчета в определен мащаб. Намаляване психически земята елипсоид Мраз получи своя геометрична. модел ... ... енциклопедия по математика