Уравнението на втория ред криви с оси на симетрия, успоредна на координатните оси
V Основни понятия, свързани с метода на координатите в самолета;
V основния метод прилагане на координати на самолета.
о равнява линия в правоъгълна координатна система на снимачната площадка на имота си.
▼ По силата на координатната система на самолета, за да се разбере начин да описват цифрово позицията на точка от равнината. Една такава система е правоъгълна (декартова) координатна система. ▲
▼ XY-правоъгълна координатна система се определя от две взаимно перпендикулярни линии, всяка от които е избран и настроени на положителната посока на единица интервал. Тези линии се наричат координатните оси. Един от оси се нарича оста х и е означен с ТС. а от друга - на оста на координират и представляват OY. ▲
Координатите на точката М е написано, както следва: М (х; у); с номер х се нарича - абсцисата на точка М, а броят на по - координира от точка М.
В частност, когато (точка Н разделя сегмент AB наполовина), формулата, получена средата координира:
№1. Виж точка симетричен А (-2, 4) по отношение на ъглополовящата на първия квадрант.
► Начертайте права линия през L1. л перпендикулярна ъглополовяща на първия квадрант. Да. На прав участък l1 отложи СА1 е равна на сегмента AC (фиг. 1).
В правоъгълни триъгълници AFR А1 и СО са равни (две катет). От това следва, че | OA | = | OA1 |. Триъгълниците ADO и OEA1 също равни една на друга (на хипотенузата и малък ъгъл). Ние стигаме до извода, че | АД | = | OE | = 4, | OD | = | EA1 | = 2, т.е. А1 точка има координати х = 4, у = -2, т.е. А1 (4; -2) .◄
№2. Триъгълникът с върховете А (2, 3), В (6, 3), C (6; 5), за да се намери дължината на ъглополовящата VM.
► Чрез собственост на ъглополовящата на вътрешния ъгъл на триъгълника, което имаме.
Ние намираме, с помощта на формулата (1) Sun дължината на страната на триъгълника ABC и БА:
Откриваме, като се използва формулата (2), координатите на точка М:
Ние намираме дължината на УС на ъглополовяща:
Задачи за независим решение
№1. Dana точка А (3, -2). Виж координатите на точките, които са симетрични с точка А по отношение на говедото на ос. OY ос. произход.
A: (3, 2); (-3, -2); (-3, 2).
№2. Намерете координатите на точка симетрична точка А на (2, 4) спрямо ъглополовящата на: 1) на втория и четвъртия квадранта; 2), първо и трето квадранта.
№3. Точка А (2, 4), В (-3, 7) и С (-6, 6) - три върховете на успоредник, с А и С - противоположни върха. Намерете най-горната част на четвъртата.
№4. Dan триъгълник с върха А (-2, 4), В (-6; 8), C (5, -6). Намерете лицето на този триъгълник.
№5. Ординатната ос да се намери точка на разстояние от точка А (3; 8) на разстояние от 5 единици.
Отговор: (0, -4) и (0, -12).
№6. Сегмент с краищата (1; 5) и В (4, 3) е разделена на три равни части. Намерете координатите на точките на делене.
№7. Виж координатите на точка еднакво отдалечени от осите на координати и координатите на точка А (1, 8).
A: (5, 5), (13, 13).
№8. Има върха на триъгълника: А (7, 2), В (1, 9), С (-8, -11). Намерете разстоянието от точка O на пресичане на медианите на триъгълника в горната част.
№9. Два противоположни върха на квадрата са в точки А (3, 5) и С (1 -3). Намери своята област.
№10. Виж четириъгълник площ с върховете А (-3, 2), В (3; 4), C (6 1), D (5, -2).
Различни видове директни уравнения в равнината
о Различни форми на директен запис на уравнението на равнина;
обем на успоредно и перпендикулярно линии.
V е при определени условия линейно уравнение;
о превключвате от един вид в друг уравнение;
о да се намери връзката между коефициентите на общото уравнение на права линия и взаимното разположение на линии.
1. Уравнението на права линия с наклон
където к - наклон на линията (т.е. допирателната на ъгъла, който образува права линия с положителна посока на говедото на ос ..); б - съгласува точки на пресичане с оста OY.
2. Общото уравнение на линията
при което А, В и С - са постоянни коефициенти, с А и В не са едновременно равни на нула (т.е.).
3. уравнението на линия, минаваща през точка на M0 (x0, y0) в дадена посока
където к = TG (- ъгъл, образуван от права линия с оста ОХ,); (X0, Y0) - координатите на точка.
лъч уравнение на линията, минаваща през пресечната точка на два реда и
къде. предприеме всички възможни реални стойности.
4. уравнението на правата линия, минаваща през две точки
Наклонът на тази линия се определя от формулата:
5. уравнението на права линия в сегменти на оси
където а, Ь - дължина на сегментите (с профила на знаците) отрязани от права линия на осите говедо Oy съответно.
6. нормална уравнението на линия
където р - дължината на перпендикуляра спадна от произхода на линията, - ъгълът което този форми с перпендикуляра към оста положителна посока Ox (Фигура 2).
Ъгълът между правите линии в равнината на най-малко разбира (остра) на две съседни ъгли, образувани от тези линии.
Ако линиите L1 и L2 са определени от уравнения с наклон; или уравнения в общ начин; , след това ъгълът между тях се изчислява по формулата:
разстояние г от точка M0 на (x0, y0) на линията Ах + С + С = 0vychislyaetsya с формулата:
№3. Виж уравнението на права линия, образуваща ъгъл с оста ОХ OY ос и пресичащи се в точка (0, 5). Определете дали тази линия преминава през точка А (2, 3) и В (2, 3). Изграждане директно.
► От условията на проблема, че пресечната права линия на оста на ординатата, б = 5, наклон к = TG = -1. Следователно уравнението на линия с наклон:
Заместването уравнение на линия в желаните координатите на точка А вместо настоящите координати получи -2 + 3 = 5, т.е. 3 = 3. защото координатите на точка А, отговарят на уравнението на линия, линията минава през тази точка.
Замествайки в уравнението на координатите на точка Б получите. Координатите на точката не удовлетворяват уравнението следователно линия не минава през точка.
Позиция на линията, определена от две точки, които принадлежат към нея. За конструиране на линията от уравнение му следва:
1), за да намерим две точки, чиито координати удовлетворява уравнението;
3) чрез информационните точки, за да нарисувате права.
Уравнението на правата линия, има свободен член. следователно тази линия пресича координатните оси.
Намери пресечни точки с координатните оси и начертайте права линия през тях. Пишем това под формата на таблица: