Свойствата на медианите на триъгълника (р

Свойствата на медианите на триъгълника

Крайният повторение на хода на геометрия 7 - 9 клас

В проучването на училище темите на обучение може да бъде избран определен минимум задачи, овладяване на методите за решаване на това, учениците ще могат да решат всеки проблем на нивото на изискванията, предмет на програмата за обучение. Аз предлагам да се помисли за задачите, които ще видят връзката между отделните теми от училище математика. Следователно, системата се състои от задачи е ефективен начин за повторение, обобщаване и систематизиране на образователни материали в подготовката на учениците за изпита.

За изпита ще дойде по-удобно за повече информация за някои от елементите на триъгълника. Помислете за свойствата на медианите на триъгълник и задачи, решаването на които могат да се използват тези свойства. Предложените задачи на прилагане на принципа на ниво диференциация. Всички задачи са условно разделени на нива (ниво е показан в скоби след всяко работно място).

Нека си припомним някои свойства на медианите на триъгълника

Property 1. Докажете, че медианата на триъгълник ABC. Извършените от върха по-малко от половината суми А. страни на AB и AC.

Отлагане AM относно продължаването на средната точка М сегмента на МК. равно на АМ. След ABKC четиристранни диагонали се пресичат и точката на пресичане са разделени на две. Така че, ABKC - успоредник. Прилагането на неравенството триъгълник на триъгълника АБК. Получаваме, че

От това следва, че

Имоти 2. Медианата разделя триъгълника на две еднакви размери.

Ние черпим от връх B на триъгълник ABC средната УС и BE височина.

От сегмента BD е медианата, а след това

QED.

Имоти 3. Във всеки средна триъгълник се пресичат в една точка и тази точка се делят в съотношение 2: 1, считано от върха.

Сегменти MA1. MB1. MS 1 са медианите съответно tre-

ВМС ъгли. AMC. AMB. където М е пресечната точка на AA1 на медианите. BB1. CS1 treugolnikaABC.

Имоти 4. медианите на триъгълник разделят триъгълника на 6 равни по размер триъгълници.

Ние доказваме, че площта на всяка една от шестте триъгълници, за които медианата разделят триъгълника ABC е равна на площта на триъгълника ABC. За това ние считаме, например, AOF делта и капка от горната АК А перпендикулярно на учредителите на линия.

До имота 2,

QED.

Имоти 5. Ако в триъгълник медианата съвпада с височината на триъгълника е равнобедрен.

Триъгълникът ABC привлече средната BD, за които условието е висока. В правоъгълни триъгълници Abd и CBD са равни, т.е.. К. катет обща BD, AD = CD от строителството. Следователно хипотенузата на триъгълника са еднакви, както съответните елементи равно триъгълници т. Е. AB = BC. Това доказва теоремата.

6. Медиана имот в правоъгълен триъгълник, проведено от върха на правия ъгъл е равен на половината от хипотенузата.

Простират извън средната CO О точка до точка D, така че да е СО на равенство = OD, и свързване на получения точка D с точки А и В. Получават четириъгълник ADBC, които диагонално разполовявам пресечната точка.

По силата на игрален паралелограм се заключи, че ADBC ​​четириъгълник е успоредник, и успоредник включва както е получен директно ъгъл С, след това всички ъгли насочват следователно четириъгълник ADBC ​​- правоъгълник. Тъй като дължината на диагонала на правоъгълника са равни, получаваме уравнението:

QED.

Последици: 1. Бъдете център на правоъгълен триъгълник около кръга се намира в средата на хипотенузата.

2. Ако дължината на медианата в триъгълника е равна на половината от дължината на частта, към която се извършва, то това триъгълник - правоъгълна.

Съгласно решението, което всяка следваща задача използва доказани качества.

№1 Теми: Удвояване средната. Трудност: 2+

Характеристики и свойствата на успоредник класове: 8.9

На продължението на медианата AM ABC триъгълник за точката М отложено сегмент MD. равно на АМ. Докажете, че четиристранни ABDC - успоредник.

Ние използваме един от отличителните белези на успоредник. Диагоналите на четириъгълника ABDC пресичат в М и го разделят на половина, така че четириъгълник ABDC - успоредника.

№2 Теми: Удвояване средната сума на ъглите на триъгълник Трудност: 2+.

Теорема на външния ъгъл. Класове: 8.9

Медианата на триъгълника ABC ВМТ половина от страната AB и форми с него под ъгъл 40 °. Намерете ъгъл ABC.

BM удължи средната точка М на неговата дължина и получаване на точка D (вж. Фиг. 8.2). Тъй AB = 2BM. след AB = BD. т.е. ABD триъгълник - равнобедрен. Ето защо,

BAD = BDA = (180o - 40 °): 2 = 70o.
Четиристранната ABCD е успоредник, като му

диагонал пресечна точка разделен на две. Така че, CBD = ADB = 70o. След ABC = ABD + CBD = 110о.

№3 Теми: Удвояване средна трудност: 2+.

Характеристики и свойства на равнобедрен триъгълник класове: 8.9

Теорема на външния ъгъл. Централната симетрия

Условия докаже, че ако медианата триъгълник и ъглополовяща съвпадат, то триъгълникът е равнобедрен.

Нека триъгълник ABC пресича BD медии. Да разгледаме точка Б 1, В симетрични по отношение на точка D. От D - среден сегмент АС. на четириъгълник ABCB 1 - успоредник. От 1 ABB = В 1BC = AB 1В. на равнобедрен триъгълник B 1АВ и 1 AB = AB = BC.

Номер 4 теми: Имоти медиани. Център на тежестта на трудност на триъгълник: 2+.

Поради големия обем на материала се поставя на няколко страници:
1 2 3 4 5 6 7