Спектърът от нормалните решетъчни вибрациите, вибрациите разпределителните честота
Както е дискутирано по-горе, връзката между атоми на твърдото вещество толкова силна, че те не могат да осцилира независимо един от друг; Такова N атом образуват свързан система с ZN степени на свобода. В такава система има общо Zn трептения (N трептения за всеки вид поляризация - един надлъжни и два напречни видове), срещащи се в различни честоти. Тези трептения се наричат самостоятелно трептения на системата, както и честотата, с която те се появят, естествените честоти.
Дебай модел дава много по-добро споразумение с опит от топлинната мощност на теорията на Айнщайн. В него, както и в теорията на Айнщайн, се приема, фонони се подчиняват на разпределението на Планк и тяхната средна енергия може да бъде представляван от (4.43). Важни допълнения към теорията на Айнщайн е, че Дебай препоръчва:
· Вибрациите на атома в твърди вещества не са независими. Има зависимост eigenfrequencies еластични трептения на вектора на вълната, в който модел Debye направи опростяване на предположението, че броят само видовете акустични трептения се избират най-простите и връзката на дисперсия (непрекъсната сближаване);
· Честота решетъчни вибрациите са ограничени до максимална честота на ωD (см. (4.37)), така че връзката
където 3N - общият брой на трептене честоти.
Изчисляване на специфичната топлина на кристалната решетка в Debye извършва това функция плътност ги получава reshetkig природен колебание (ω) (вж. (4.36)).
Енергия за всеки тип поляризация може да се изрази
Има ωD - честота, на която се подстригва непрекъснат спектър.
За простота, ние приемаме, че скоростта фонон за трите вида поляризация (една надлъжна и два напречни видове) са идентични, и следователно, за да се получи общата енергия, само тройна енергията (4.51):
където се запознахме с нотацията и
Връзката (4,52) е определение Debayaθ температура чрез ограничаване честота ωD на. въведена от (4.37). За θ може да бъде писмено изразяване
и презапис (4.52) като
където N - брой образци атома.
Сега, топлинен капацитет, за да намерите много проста: трябва само да се диференцира температура първи израз за E в (4.52). След това ние получаваме:
Парцел специфичната топлина на връзката е дадено на фиг. 4.14. Може да се види, че при високи температури моларното топлинен капацитет подходи класическата стойност.
Капацитетът на топлина при високи температури Debye
Ако T >> θ и знаменател в подинтегрален в уравнение (4.55) може да се разшири в малкия параметър:
Заместването на резултата (4.57) в (4.56) и се предполага, че N = NA. за специфичната топлина при висока температурна граница, получаваме:
че както и в теорията на Айнщайн, в съответствие със законодателството на Dulong и Petit.
Специфичната топлина при ниски температури Debye.
При много ниски температури, приблизителен израз за енергията може да бъде получена от (4.55), като зададете горната граница, равна на интегрална безкрайност. Интегралът се изчислява, и е равна на:
Така че, ние трябва да Е:
Това е приблизителната закона Дебай T3. Това се извършва добре при ниски температури, тъй като това е областта възбужда само ниска енергия (дълга дължина на вълната) акустични фонони.
Debye формула е оправдано за повечето твърди вещества.
Трябва да се отбележи, че концепцията за температурата на Дебай се използва в много приложения на физика на твърдото тяло, включително и без топлина. Това е характеристика температурата на твърдото тяло, което зависи от еластичните константи. Физическият смисъл на температурата на Дебай, че стойността представлява максималната квант енергия, може да се възбуди вибрации на металната решетка. При температури над температурата на Debye всички възбудени фонони, и повечето от дължината на вълната на фонон е от порядъка на няколко interatomic разстояния (фонони къси дължини на вълните). При температури значително под Дебай само фонони вълнували, вектори на вълните К са много близо до центъра на зоната за Брилуеново и да са достатъчно отдалечени от нейните граници (фонони дълга дължина на вълната).
температура θ на Debye условно споделя "квантова механично" и "класически" област на температурната зависимост от физичните свойства на твърди вещества. В първата от тях (Т <θ ) в результате температурного возбуждения происходит изменение числа фононов, во второй (Т> θ) - вълнували всички фононите.
Трябва да се отбележи, че това представителство е доста вярно за кристали с един атом в базата, където те могат да бъдат само развълнувани акустични фонони. Въпреки това, кристали, съдържащи две или повече атоми в основата допълнително имат оптични режими. Поради това, за тези, при температури над θ продължава да бъде фонон възбуждане оптичен тип вече днес.
Както е отбелязано по-горе температурата на Debye (както и температурата на Einstein) зависи от свойствата на веществото. За повечето твърди вещества е равна на 100-400 K, въпреки че за вещества, като берилий, диамант е необичайно високо, то е добре обяснено с повишена "твърдост" на interatomic връзки. Таблица. 4.2 дава стойностите на температура θ на Debye за някои кристали. От таблицата се вижда, че за кристали в която θ <Ткомн . температуры больше комнатной являются сравнительно высокими. Поэтому для них отклонения от классических законов в этой области не слишком велики (большая часть или все фононы возбуждены). Иначе обстоит дело для кристаллов с высокой характеристической температурой, особенно в случае алмаза. Для последнего комнатная температура существенно ниже дебаевской, и ни о какой применимости классических законов не может быть и речи. В таких кристаллах даже при комнатных температурах «вымерзают» все фононы, за исключением тех, длины волн которых очень велики по сравнению размерами элементарной ячейки. Теплоемкость алмаза уже при комнатных температурах следует закону Т 3 .
Температурата на Debye в някои кристали