Сложните проблеми във физиката
Разстоянието между двата града гълъб лети с няма вятър за Т = 60 минути. насрещен вятър за момент t2 = 75 минути.
Колко време t1 гълъб се преодолее това разстояние с попътен вятър?
Този стандарт на физическо и математическо решение, което е важно, както физическа, така и математическа подготовка на студентите. Решението се оказа съвсем проста.
Решението на този проблем от физическа гледна точка на:
Нека да погледнем отблизо състоянието на проблема. Очевидно е, че това е симетричен по отношение на времето t1 птица лети с попътен вятър и време t2 на полета при липса на вятър. Следователно, отговорът време на формула Т в отсъствие на вятър ще бъде симетрична по отношение на t1 и t2. Това е първият. На второ място, в нашия проект формула (за тон), трябва да отговаря на правилото на единиците на половете в левия и десния му страни, т.е. Право във формулата трябва да се произведе единица време. Това ни дава възможност да пишат на следната комбинация от два пъти по-t1 и t2.
т = t1 + t2 (1) или т = t1 # 8729; t2 / (t1 + t2). (2)
И двете формули са симетрични по отношение на Т1 и Т2 пермутации. но първата е ясно противоречи на здравия разум: времето, в отсъствието на вятър не може да бъде повече от t1 на вятъра. Така че, изглежда, правилната формула е 2-ри. Но може би имаме нещо все още не се вземат под внимание? Ние провери формулата (2) относно уместността. Нека t1 = t2 - това е възможно с птиците летят в отсъствието на вятър. Здравият разум казва, че в този случай и трите тона, имат същото значение, т.е. ще бъде равен на: т = t1 = t2. Но в този случай, с формула (2) се получава в резултат на t1 / 2 и t2 / 2. Но това е лесно да се коригира чрез добавяне на коефициента на числител 2. След това ние най-накрая получи rasetnuyu формула с точност до сега скорост:
т = 2t1 # 8729; t2 / (t1 + t2). (*)
О, и от тук можете лесно да намерите всеки Т1. или t2 - в зависимост от това, което се изисква в проблема.
Тялото пада свободно от височина часа без начална скорост.
През последната секунда, тя преминава на разстояние S = 25 m.
Намери часа.
Пишем съответното уравнение за последната отсечка от пътя:
S = # 965; 1 # 8710; т + г (# 8710; т) 2/2 и се определя от тях скорост # 965; 1 в края на първата част на движението. На следващо място, се намери на изминато разстояние по първата част (до последната секунда):
S1 = # 965, February 1 / двеграма и общо разстояние - височина часа.
Н = S1 + S.
Уверете се, че можете да получите един и същ отговор.
Две топки са окачени един до друг на тънки неразтегливи нишки с равни дължини.
Маса първи топка m1 = 36 грама, а вторият - m2 = 18 g.
Първият балон се изтегля чрез ъгъла # 945; = 60 ° спрямо вертикалата и освободен.
След сблъсъка на топки до максимална височина Н = 20 см.
Да се намери дължината на нишката.
Въпреки факта, че задачата на част Б, като се има предвид ниското ниво на владеене на голяма част от учениците, можете да опитате в този случай "незабавно" да записва получената формула. Ние се спекулира.
Интуитивно се разбере, че височината на повдигане на топките зависи от тяхната маса съотношение (а не за нищо, че те се намират в състояние!). Но какво е отношението? Тя трябва да бъде такова, че теглото на уреда намалява, т.е. Това е съотношението на масата на две перли (!): Така (m1 + m2) / m1 # 8213;. по този начин (m1 + m2) / m2 # 8213;. Така m1 / (m1 + m2) # 8213;. или като m2 / (m1 + m2) # 8213;.
Лесно е да се отговори. Ако второто топката липсва (m2 = 0), а след това, разбира се, не е сблъсък, а първият топката се издига на една и съща височина, за която е бил разпределен, т.е. Н = L / 2. Но за 2-ри и 4-ти формулите това е невъзможно! Освен това, височината на повдигане в този случай е половината от дължината на нишката, защото те образуват триъгълник с ъгъл от 90 ° - # 945; = 90 - 60 = 30 °. Това се отнася и за 1-ви и 3-ти формули. От тях, е необходимо да го избера първото, тъй като в случай на равенство сега m1 = 0 дължината на спиралата в третата формула става 0, но суспензия (дължина прежда) на перли винаги има ненулева дължина независимо от тяхната маса! Като се има предвид граничните преходи, т.е. пробиви стойност различна величина на нула, ние открихме, че когато m2 = 0 височина Н = L / 2. т.е. L = 2 часа. Следователно, добавянето на фактор формула 2h позволява да се спазват принципите на мерни единици и без решаване на задачата, да записва крайната формула:
L = 2h # 8729; (М1 + m2) / m1
Подобни проблеми са решени надеждно математически. Решение 2:
Дори и с такова състояние проблемът е ясно, че въздействието на пелети е нееластично, което означава, че трябва да бъдем внимателни, когато използвате закона за запазване на енергията. Запис на равни потенциалните енергийни топки по време на началния EP1 = M1G # 8729; (L - защото # 945; ) И крайно състояние Ер2 = (m1 + m2) часа след тях повишаване на височина ч разбира се, ние можем! Blow нееластично, част от механичната енергия на топката на инцидент се превръща в интериора, в резултат на нагряване на двете топки. Но нищо не пречи да прилагат закона за запазване на енергията за една, първото мънисто:
M1G # 8729; (L - защото # 945; ) = M1 # 965, 1 2/2. (1), където # 965; 1 - първа скорост в момента на сблъсъка на топката с 2-ри.
# 965; 01 февруари = 2грама # 8729; (L - защото # 945; ) = Gl (2) COS 60 о = 1/2.
познаване на скоростта # 965; 1 ще ви помогне да намерите като цяло скоростта # 965; съвместно движат топки след сблъсък на базата на закона за опазване на инерция.
m1 # 965; 1 = (m1 + m2) # 965. тук
# 965; = M1 # 965; 1 / (m1 + m2). (3)
Отново, ние използваме закона за запазване на механичната енергия (ZSME) вече за системата на топки, които се движат след сблъсъка като цяло:
(М1 + m2) # 965; 2/2 = (m1 + m2) GH.
Следователно з = # 965; 2 / 2g. (4)
Като се има предвид С (3) и (2) пренаписване на (4):
Н = (m1 / (m1 + m2)) 2 # 8729; ( # 965, 1 2 / 2g) = (m1 / (m1 + m2)) 2 # 8729; (L / 2).
За това изпълнение, желаната дължина на нишката е л. От последния израз ние най-накрая се намери:
L = 2h ((m1 + m2) / m1) 2. (5)
изчисли:
L = 2 # 8729; 20 см # 8729; ((36 гр + 18 ж) / 36 г), 2 = 90 cm.
Отговор. 90 cm.