Система и набор от уравнения 1
Да предположим, че са дадени две уравнения с две неизвестни и къде - някои изрази с променливи х и у. Ако задачата е да се намерят всички общи решения на тези уравнения, ние казваме, че имаме система от уравнения:
Решете системата (15) - означава да намерите всички двойки. които са решаването на всеки уравнение, или да докаже, че не съществуват такива двойки числа.
По същия начин, ние се дефинира понятието системата с три или повече неизвестни.
Система, всички уравнения са хомогенни, наречена хомогенни уравнения.
Системата се нарича съвместно. ако има поне едно решение, и непоследователна. Ако не съществуват тези решения.
Две системи от уравнения са еквивалентни (еквивалент), ако те имат един и същ разтвор, или и двете не се налага решения.
Над системата уравнения могат да изпълняват следните действия, превръщането на системата в еквивалент:
1) промяна на реда на уравненията;
2), умножена по броя. всеки уравнение;
3) да се размножават. едно уравнение на системата и да го добавите към друг уравнение.
Няколко уравнения представляват набор от уравнения. ако задачата е да се намерят всички решения, които отговарят поне на един набор от уравнението и навлиза в областта на другите уравнения.
Системата на две линейни уравнения с две неизвестни, е както следва:
Геометрично, всеки уравнение на системата (16) съответства на права линия на равнината:
1) ако. системата (16) има уникален разтвор (геометрично - линии се пресичат в определена точка);
2) ако. системата (16) все още няма разтвори (линии са успоредни);
3) ако. системата (16) има безкрайно много решения (преки и - същото).
Основните методи за решаване на системи уравнения (15) са:
1) Метод на заместване;
2) Метод за отстраняване неизвестен;
3) Метод допълнение;
4) Метод за размножаване (разделяне) на уравнения;
5) Метод за подмяна на променливите;
6) графичен метод.
Нека да решим метода на допълнение. За да направите това, умножим първото уравнение на и добавете към втората:
Предвид система намалява до набор разтвор на системите:
Нейното решение е един чифт номера; ,
Замяна на първо уравнение. след това
Ние се получи рационално уравнение:
Върнете се в променливата х. в:
подходяща за DHS.
Тази система се отнася до симетрична система (неизвестни са едни и същи). Решението на тези системи произвеждат стандартен промяна на променливи.
На следващо място, ние използваме метода на добавяне:
Получаваме корените на квадратното уравнение:
С оглед на (17) получаваме:
Връщайки се към променливите х. у. получавам
Ние решаваме системата записва отделно:
Връщайки се към системата (18), получаваме
т.е. имаме две решения.
Що се отнася до последния квадратно уравнение. система (19) няма разтвор.
Пример 4. решаване графично:
1. Въз основа на геометричната смисъл - уравнение на окръжност с център и радиус; - линия, паралелна на оста и преминаваща през точката
Ние изгради тези линии (фиг. 1).
Графики имат две пресечните точки, т.е. система има две решения, които се намират от системата (20):
2. Уравнението може да се запише, е уравнение на хипербола.
Уравнението могат да бъдат написани като ъглополовящата II и IV квадранта (Фигура 2).
Графики нямат никакви точки на пресичане и следователно системата все още няма решения.
Системата включва хомогенно уравнение.
Тъй като ние получаваме:
От второто уравнение намираме х:
Качваме се на комбинация от две системи:
Ние идваме предвид: и