Система и набор от уравнения 1

Да предположим, че са дадени две уравнения с две неизвестни и къде - някои изрази с променливи х и у. Ако задачата е да се намерят всички общи решения на тези уравнения, ние казваме, че имаме система от уравнения:

Решете системата (15) - означава да намерите всички двойки. които са решаването на всеки уравнение, или да докаже, че не съществуват такива двойки числа.

По същия начин, ние се дефинира понятието системата с три или повече неизвестни.

Система, всички уравнения са хомогенни, наречена хомогенни уравнения.

Системата се нарича съвместно. ако има поне едно решение, и непоследователна. Ако не съществуват тези решения.

Две системи от уравнения са еквивалентни (еквивалент), ако те имат един и същ разтвор, или и двете не се налага решения.

Над системата уравнения могат да изпълняват следните действия, превръщането на системата в еквивалент:

1) промяна на реда на уравненията;

2), умножена по броя. всеки уравнение;

3) да се размножават. едно уравнение на системата и да го добавите към друг уравнение.

Няколко уравнения представляват набор от уравнения. ако задачата е да се намерят всички решения, които отговарят поне на един набор от уравнението и навлиза в областта на другите уравнения.

Системата на две линейни уравнения с две неизвестни, е както следва:

Геометрично, всеки уравнение на системата (16) съответства на права линия на равнината:

1) ако. системата (16) има уникален разтвор (геометрично - линии се пресичат в определена точка);

2) ако. системата (16) все още няма разтвори (линии са успоредни);

3) ако. системата (16) има безкрайно много решения (преки и - същото).

Основните методи за решаване на системи уравнения (15) са:

1) Метод на заместване;

2) Метод за отстраняване неизвестен;

3) Метод допълнение;

4) Метод за размножаване (разделяне) на уравнения;

5) Метод за подмяна на променливите;

6) графичен метод.

Нека да решим метода на допълнение. За да направите това, умножим първото уравнение на и добавете към втората:

Предвид система намалява до набор разтвор на системите:

Нейното решение е един чифт номера; ,

Замяна на първо уравнение. след това

Ние се получи рационално уравнение:

Върнете се в променливата х. в:

подходяща за DHS.

Тази система се отнася до симетрична система (неизвестни са едни и същи). Решението на тези системи произвеждат стандартен промяна на променливи.

На следващо място, ние използваме метода на добавяне:

Получаваме корените на квадратното уравнение:

С оглед на (17) получаваме:

Връщайки се към променливите х. у. получавам

Ние решаваме системата записва отделно:

Връщайки се към системата (18), получаваме

т.е. имаме две решения.

Що се отнася до последния квадратно уравнение. система (19) няма разтвор.

Пример 4. решаване графично:

1. Въз основа на геометричната смисъл - уравнение на окръжност с център и радиус; - линия, паралелна на оста и преминаваща през точката

Ние изгради тези линии (фиг. 1).

Графики имат две пресечните точки, т.е. система има две решения, които се намират от системата (20):

2. Уравнението може да се запише, е уравнение на хипербола.

Уравнението могат да бъдат написани като ъглополовящата II и IV квадранта (Фигура 2).

Графики нямат никакви точки на пресичане и следователно системата все още няма решения.

Системата включва хомогенно уравнение.

Тъй като ние получаваме:

От второто уравнение намираме х:

Качваме се на комбинация от две системи:

Ние идваме предвид: и