Sine и косинус, висша математика - прости и лесни

Определяне на синуса и косинуса

Така че, на първо място, нека започнем с определение.

Първо се изгради цифров кръг и отбелязване на някои точки от него:

Ако точка М цифров блок кръг съответства на брой Т, абсцисата на точка М се казва косинус и номера определят, като ординатата на точка М се нарича синус и цифри представляват.

Така че, ние сме на базата на нашия чертеж ние виждаме, че

От това следва, че

≤ ≤

≤ ≤

Припомнете си, че всяка точка има числена обиколката в системата на координати, където за точки:

• първото тримесечие:
• второто тримесечие
• трето тримесечие:
• Четвърто тримесечие:

Тя ви и ще ви помогне да направите таблица на символите, за задължително и косинус квадрант:

Както по-нататък тази таблица с вас ще продължи и ще се разбере в кои случаи се прилага това.

Питагоровата тригонометрични идентичност

Надявам се, че всички сте наясно, че числен Уравнението на окръжност е:

По този начин, в действителност, ние можем да получите най-важното уравнение, което свързва синуса и косинуса един от друг, а именно:

В това, което следва, ние наричаме това равенство е основните тригонометрични самоличността. И ако това е "основен", след това трябва да го знаят всички необходими, за разлика от повечето други формули на тригонометрията.

Е, последното нещо, което искам да кажа на теорията е, разбира се, стойностите на масата на Синиш и уют. което вероятно сте вече са срещнали при изучаването на геометрията разбира се.

Но за тези, които не го правят, ще бъдат изложени основните ценности на:

1 част (таблица стойности от 0 до 180 °):

Теорията свърши, нека да решим няколко примера:

Решаването на уравнения и неравенства

ПРИМЕР 1 Изчисли и ако

а) На първо място, погледнете таблицата стойностите на синус и косинус и виждаме веднага, че такава стойност ● не е там, но тъй като вие трябва да знаете, тази таблица се основава на цифровата кръг, следователно 0º = 360º. Т.е. След се повтарят всички стойности. Остава само да разберем какво е една четвърт.

Ако, който не е разбрал, че най-напред се обърнах грешен фракция в смесен брой, а след това, по принцип всичко е ясно, ако цялата част от вечерта - че той пропуска, защото Ще (), и ако е нечетен - че в крайна сметка ще бъде по-и той ще добави към общата ни дроб.

От това следва, че броят съответства на една и съща точка цифров кръг това.

Сега погледнете таблицата и да видите, че

б) е също пренаписана погрешно фракция под формата на смесен:

;

-12 - четен брой, така че да забравите за нея и погледнете в стойността на втори план -. В резултат на това ние излезе отрицателен, което означава, че ние ще се брои за определяне на стойността в посока на часовниковата стрелка, т.е. от четвъртото тримесечие, а не първата. Преброяване, виждаме, че съответства (за да стане по-ясен съответства -60º и 360º - 60º = 300º, следователно, погледнете в отговор, а след това,

,

в) Тук са всички по принцип супер - лесно. , Както можете да видите, в смисъл на интегралната част и когато тя е още, което означава, че ще съответства на стойността. Както може да се види, представено с Т стойността съответства на стойност нула, т.е.

.

ПРИМЕР 2 решаване на уравнението:

Имайте предвид, че грях т - е ординатата на точка М (у) цифров обиколката. Така че ние трябва да се намери върху реалната точка на кръга с координират и запис как те съответстват на номера тон.

В нашия случай, ако погледнем виждаме в таблицата, които съответстват на точките на ординатата и

Като се надявам да се реализира с косинус всичко ще е обратното, ще се търси стойността на абсцисата (т.е. в таблицата, за да гледате на стойностите на косинус).

С уравненията, според мен, е ясно. Нека се обърнем към неравенството. С тях нещата са подобни, но нещо по-различно.

Пример 3 За да се реши неравенството

Имайте предвид, че COS т - абсцисата на точка М (у) цифров обиколката. Така че ние трябва да се намери върху реалната точка на кръга с абсцисата и запис как те съответстват на номер Т. Директен числен пресича окръжността в две точки. Неравенството също отговарят на всички отворената точка на дъгата (т.е. всичко, което се намира между тези точки на пресичане). Според таблицата, и тази точка. Оказва се, решението на неравенството са всички точки, включени в този интервал.

В заключение този урок говорим за Синиш и уют искали да представим няколко важни формули, които са валидни за всички стойности на тон.

2. грях (т + 2πk) = грях т; COS (т + 2πk) = защото т

Очевидно е, тъй като 2π - период функция равно на една окръжност, и к - е броят на тези периоди. И вие вече трябва да се разбира, че когато на първия тур завършва на 360º, всичко започва отначало, т.е. 390º ще съответства на 30º

3. грях (т + π) = -sin т; COS (т + π) = -cos т

Също така е очевидно, ако внимателно проучена таблицата, ще забележите, че стойността на π след половин период съответства на различен период от време, но с обратен знак.

4. грях (Т + = COS т; защото (т + = -sin т

Също така, ако внимателно проучена таблицата, а след това този закон, трябва да сте забелязали.

Е, основните закони на Синиш и уют на масата сме разглеждали този и можете да проверите.

Благодаря на всички ви, ако имате някакви въпроси, свързани с писане, не забравяйте да се отговори.