Решение на системата от две уравнения от първа степен в две неизвестни

Решение на системата от две уравнения от първа степен в две неизвестни

а) заместване на метода се състои в това, че:

1) от едно уравнение, ние откриваме, експресията на един от неизвестни, като X, по отношение на известни количества и неизвестното в друга,

2) замести експресията намерени в второто уравнение, което ще съдържа само един след смяна на неизвестно;

3) и решаване на получената формула се намери стойността на у; 4) чрез заместване на стойността намерени в неизвестните х в изразяването, установено в началото на разтвора, се получава стойността на х.

Пример. Решете системата уравнения:

8x - 3Y = 46, 5х + 6Y = 13.

1) От първото уравнение намираме х от гледна точка на изразяване на данни и у неизвестен:

2) заместващ този израз в второто уравнение:

3) за решаване на уравнение получава:

5 (46 + 3Y) / 8 + 48y / 8 = 13, 5, (46 + 3Y) + 48y = 104, 230 + 15y + 48y = 104, 15y + 48y = 104 - 230, 63y = - 126, у = - 2.

4) получена стойност Y = - 2 е заместен в експресията; ние откриваме, че х = 5.

б) добавяне или изваждане метод се състои в това, че:

1) от двете страни на уравнението се умножават по някои фактор; двете страни на второто уравнение умножават по друг фактор. Тези фактори са избрани така, че коефициентите за един от най-неизвестните в двете уравнения след като се умножи от тези фактори имат една и съща абсолютната стойност.

2) добавя две уравнения или ги изважда един от друг, според както дали коефициентите на уравнението на същия знак или различни; този на неизвестните се елиминира.

3) Ние решаваме полученото уравнение с едно неизвестно.

4) Друг неизвестен може да се намери по същия метод, но обикновено, най-лесният начин да замени стойността намерени за първи непознатото и да е от тези уравнения и решаване на полученото уравнение с едно неизвестно.

Пример. Решете системата уравнения:

8x - 3Y = 46, 5х + 6Y = 13.

1) Най-простият начин да се изравнят абсолютните стойности на коефициентите на Y; от двете страни на първото уравнение умножим по 2; .. И двете страни на втория - 1, т.е., да оставят непроменени второто уравнение:

2) Fold двете уравнения:

3) за решаване на уравнение получава:

4) Заместването стойността х = 5 в първото уравнение; имаме: 40 - 3y = 46; - 3Y = 46-40; - 3Y = 6. Следователно,

Освен това и процес изваждане е за предпочитане пред други методи:

1), когато данните от абсолютните стойности на коефициентите уравнения с едно неизвестно равен (след първия етап на решения става ненужна);

2) когато се гледа веднага, че числовите коефициентите на един от неизвестни се изравни с помощта на малки цели числа, формиращи;

3) когато коефициентите на уравненията съдържат буквално изрази.

Пример. Решете системата:

(А + в) х - (а - а) у = 2ab, (А + В) х - (а - в) Y = 2AC.

1) изравняване коефициенти на X, умножаване двете страни на първото уравнение в (А + В), и втори (а + в), ние получаваме:

(А + в) (А + В) х - (А + В) (а - в) у = 2ab (А + В), (а + в) (А + В) х - (аб) (а + в ) Y = 2AC (а + в).

2) Изваждане втори уравнение от първата; получаваме:

[(A - б), (а + в) - (А + В) (а - в)] у = 2ab (А + В) - 2AC (а + в).

3) за решаване на уравнение получава:

Този израз може да бъде опростено, което обаче ще изисква доста дълъг реализация. На числителя и знаменателя разкрие скоби

4) За х, се равнява на коефициенти на у в оригиналните уравнения чрез умножаване на първото (а - Ь), вторият с (а - в). Изваждайки резултат уравнението един от друг, ние се реши уравнението с едно неизвестно; намерите:

Чрез извършване на същата трансформация, както в предходния параграф, ние получаваме х = б + в - а. Заместването на стойностите на у г един от оригиналните уравнения ще изисква повече досадни изчисления; при решаването на уравнения буквални това се случва много често.