Разпределение на Трейси - Widom

Виж вероятност функции плътност на разпределения Tracy - Widom F1. F2 и F4

От гледна точка на приложение, Tracy разпространение - Widom - функция за трансфер между две фази система: с свободно свързани и плътно свързани с компонентите [2]. Също така изглежда, като разпределение на дължината на най-голямото увеличаване подпоследователност на случайни пермутации [3]. колебания в процеса на потока с прости асиметрични изключения (АСЕП) [г] до засилване първоначалното състояние [4], [5] и опростена математически модели на поведение в проблема на дългата обща подпоследователност на произволни входове [6] [7].

F1 разпределение е особено интересен от гледна точка на многомерни статистика [г] [8] [9].

Tracey Разпределение - Widom определя като границата [10]

където λ т а х >> - най-голямата собствена стойност на случаен матрица N х N стандарт (за компонент матрици σ = 1/2 >>) Gaussian ансамбъл. с β = 1 - ортогонална, когато β = 2 - Единична, когато β = 4 - symplectic. Shift 2 п >> се използва до центъра коефициентът на разпределение при 0 (2) п 1/6>) п ^> се използва, тъй като стандартното отклонение на разпределението мащаб като п - 1/6>.

Функцията кумулативно разпределение Tracy - Widom за единични възли (β = 2) може да бъде представена като детерминанта Fredholm [д]

Също така, той може да бъде представен чрез интеграла

чрез решаване на уравнение Painlev'e [д] II

където Q. Хейстингс нарича вземане на Маклауд, отговаря на граничните условия:

Други разпределение Tracy - Widom