Rala на тригонометрични функции

Намерете неопределен интеграл.

Намаляването на степента на подинтегрален

Тази техника работи, когато integrands пълнени Синиш и уют в дори правомощия. За да се намали степента на използване тригонометрични формули и последната формула е най-често се използва в обратна посока.

Намерете неопределен интеграл.

По принцип, нищо ново тук, само че ние прилагаме формулата (понижаването на степента на подинтегрален). Моля, имайте предвид, че аз нарязани решение. С опита, можете да намерите на интеграл от орално, тя спестява време и това е напълно възможно за довършителни задачата на проектиране. В този случай е препоръчително да не се боя и като цяло неразделна първо устно да отнеме от 1, а след това - от.

заместване на метода на променлива

Както споменах в статията метод променлива подмяна в неопределен интеграл. основна предпоставка за метода на заместване е фактът, че подинтегрален е функция и неговото производно (функция, не е задължително в работа)

Намерете неопределен интеграл.

Ние се отнасят до масата и забележи производни с формула, който е функция и негово производно в нашата подинтегрален. Въпреки това, ние виждаме, че при разграничаването синуса и косинуса са взаимно се трансформира в друг, и възниква въпросът: как да се извърши промяна на променлива и че етикетирането за - задължително или косинус. Въпросът може да бъде решен от един образован залог ако направим промяната правилно, а след това нищо добро няма да дойде.

Общата референтна точка: в подобни случаи zanuzhno определена функция, която е в знаменателя.

Прекъсване на решение и да извърши замяна

В знаменателя ние сме добре, всичко зависи от това, сега е необходимо да се разбере какво ще стане. За да направите това, ние откриваме разлика:

Или, ако за кратко, от полученото равенство с правило правилните пропорции изразяват нашата израз:

И така: Сега всички ние подинтегрален зависи само от решението и може да продължи

Universal смяна тригонометрични

Universal смяна тригонометрични - това е често метода на случай, който да замени променливата. Тя може да се опита да се прилагат, когато "не знам какво да правя." Но в действителност, има някои насоки за неговото прилагане. Типични интеграли, където искате да се прилага универсално тригонометрични заместване, са следните интеграли: ,,,, и т.н.

(1) до получаване на оригиналната неразделна заместването: ,,.

(2) доведе до общ знаменател.

(3) Отърви се от четири удара, докато ние намалена. Оповестяват скоби в знаменателя, двойката на числител извадите от неразделна знака.

(4) устройство подобни термини в знаменател.

(5) интеграл е решен чрез разпределяне на пълна квадрат. По-подробна информация за този метод може да се намери в интеграцията на класна стая от някои фракции. Разпадане е препарат за приемане на посочените по-горе

(6) Изберете точен квадрат, и да се подготвят за интегрирането на интеграла.

(7) интегриране чрез таблична формула.

(8) проводници обратно заместване, се забравя, че.