Проучването на системи линейни уравнения

При един система на M-линейни уравнения в п -Anonymous

нарича матрицата и разширената матрица на системата.

Кронекер - Капели. За съвместимост на системата е необходимо и достатъчно ранга на матричната система е равна на чин си увеличена матрица, т.е. ,

Хомогенна система от уравнения винаги е последователен.

Ако системата за ранг R е равен на броя на неизвестни, т.е. , системата е определена. Ако системата за на ранг е по-малко от броя на неизвестните, несигурността на системата.

Пример 6. Разследване на системата уравнения:

Решение. Разглеждане на разширената матрица изваждащ система на втората ред и 1-ви ред разделят елементи, получени в 4, ние получаваме.

Изважда от третия ред и първата разделение от 2 ще има.

Изважда от елементите на трети ред съответните елементи на втория ред,

след като изтрием третия ред получавате.

Рангът на матрицата е. Място подсилена матрица е равна на 2. Следователно, от Теорема Кронекер-Капели съвместима система. Вземете уравнението

За голяма степен неизвестни и приеме. Това може да стане, тъй като определящ фактор за коефициентите на тези неизвестни не е нула :. Безплатни анонимни обслужва.

Може да бъде пренаписана като система:

И ние изразяваме чрез. ,

Следователно, общото решение на системата :.

Разтворът на система линейни уравнения от Гаус.

При един система на M-линейни уравнения в п -Anonymous

Решение на системата от линейни уравнения от Гаус е последователно елиминиране на неизвестен и привеждане на системата уравнения на ешелон форма с помощта на елементарни преобразувания.

Почти по-лесно да доведе до по-стъпка не означаваше, че системата от уравнения и подсилена матрица dannoysistemy.

Помислете за подсилена матрица dannoysistemy

Тази матрица може да бъде намалена до ешалон форма с помощта на следните елементарни трансформации.

Процесът на намиране на системата на коефициенти ниво нарича директен Разбира се, и в процеса на намиране на неизвестен обратен удар.

Пример 7. Решете тази система от Гаус

Решение. Пишем съответния разширената матрица.

Представяме 5-ти, така наречения контрол колона:

Колоната за контрол, като всеки елемент от които е сумата от елементите на съответния ред, влиза да провери трансформация. Когато линейна трансформация матрица на същите елементи на трябва да се подложи трансформация контрол колона елементи, като всеки елемент за управление на колоната е равна на сумата от всички други елементи на съответния ред на матрицата трансформира. Преминаването от един масив в друг се пишат с помощта на знак равностойност.

Този процес се нарича директен разбира се. На следващо място, с помощта на обратната страна, получаваме:

4 0 Информацията линейни операции:

Vector -. Това се нарича обратна вектор. Равенството притежават:

5 0 на вектора на оста на проекцията. Ние приемаме, че предоставеното му пространство система от декартови координати. Помислете произволен вектор. Нека векторът сключва ъгъл с Ox на ос. След проекция на вектор на оста определя от формулата:

Проекцията на вектор сумата на оста, е сумата на проекциите на тези вектори на оста:

Пример 1. В равнина дадена точка А на (0, -2), В (4,2), G (4, -2). В произхода на приложената сила. , Изграждане им полученият. намерят своите прогнози за координатните оси, както и дължината му. Покажи силата си. , , , чрез вектори единица.