Производното на постоянна функция

Константата производно (константа). Налагането на постоянен знак на деривата. Примери за изчисляване на производни. Пример за изчисляване на производно на функцията състои от корените.

Ето, ние считаме следните правила, свързани с разграничаването на функциите, съдържащ постоянно:
(1);
(2).
където C - постоянен, ф - диференцируема функция на независимата променлива.
.

Първо ние доказваме правилото. На следващо място, ние даваме примери за изчисляване на производни.

Производното на постоянна функция

Нека да видим какво е производна на постоянна функция. За да направите това, се прилага определението за дериватив:
(3).
Да предположим, че функцията е константа, която ще означаваме.
.
Това е, че не зависи от х. Стойностите на Y са еднакви за всички стойности на х и равна. след това
;
;
.
Това означава, че производното на постоянна функция е нула:
.

Налагането на постоянен знак на деривата

Сега докаже правилото (2). Това означава, че ако една диференцируема функция на х променливите (на някои набор от ценности), а след това на диференциация, константата, може да се приема като знак на деривата:
(2).

доказателства

Тъй като това е диференцируема функция, тогава производно на тази функция:
.

Да разгледаме функцията на независимите променливи х до следното:
.
По дефиниция на производното

това е
.
QED.

Да се ​​илюстрира приложението разглежда правилата на (1) и (2) примери.

Намерете производната на
.

Функцията не съдържа променливата х. Поради това е постоянна. Тъй като производно на постоянна функция равно на нула, производното на дадена функция е нула:
.

Виж производната на функция на променливата х.
.