Примери за разтвори на диференциални уравнения, по-висока математика

Методи за решаване на диференциални уравнения тук.

Пример. Особено разтвор на диференциално уравнение (DE)

решение:
Тъй (sinx) " '= -sinx. (Cosx) " '= -cosx. функция на формата ще задоволи уравнението.

Когато С1 = 1, с2 = 3, тогава

Ако c1 = 0, с2 = -2, тогава

Пример. Контролен разтвор с разделящи се променливи.

Като се има предвид: контрол
Намери: контролен разтвор.

решение:
Този проблем в уравнението е удобно в писмена форма:

Ние пренапише уравнението под формата на равенство на двата диференциали на функции на един аргумент:

Ние умножим лявата и дясната страна на уравнението на.

Ако диференциали на функции са равни, а след това и самите функции се отличават с постоянна. Тогава общото интеграл от контрола е както следва:
Въ | у | = Ln | х | + Ln | в |, където константата на интеграция е представена в логаритмична форма.

Пример. Решение униформа контрол на първия ред.

Като се има предвид: контрол
Намери: контролен разтвор.

решение:
В дясната част на уравнението е функция само за управление на разположение означава хомогенна.

Нашата уравнение става:

Въ | lnu | = Ln | х | + Ln | С |, lnu = С х х. тук.

В резултат на това, ние получаваме:

Пример. Решение на линеен контрол на първия ред.

Предвид: контрол х ≠ -1.
Намери: контролен разтвор.

,

.

Определя о в контрола:

Въ | V | = 2 × LN | х 1 | тук.

Ние считаме, ф на контрол:
.

Пишем общото решение на контрол :.

Пример. Уравнение на Бернули.

Като се има предвид: контрол.
Намери: контролен разтвор.

решение:
Бернули уравнение - за контрол на формата, където Р (х), Q (х) - непрекъсната функция или постоянно.
Когато п = 0 е линеен, с п = 1 с делими променливи.

Умножете двете части на този в проблема, уравнението на.

Ние се получи линеен контрол на ст.
Следователно LN | V | = X 2 ..

Нека да напише уравнението за ф:

Веднага се поставя би могла да реши уравнение на Бернули като линейна.