Преводачески номера от един номер система в друга
- Повтарям разглеждания материал за системата на брой;
- научите как да се преведат на броя на десетичната система във всяка друга позиционен номер система и обратно;
- научат принципите на трансфер на номера от една система към друга;
- развиват логическото мислене.
В началото на новината за урок и проверка на домашната работа ..
- В каква форма е представена от цифровата информация в паметта на компютъра?
- Защо да използвате системата номер?
- Какви видове брой системи знаеш? Носете си примери.
- Каква е разликата на позиционната система nepozitsionnyh?.
Целта на този урок, за да се научи да превежда на броя на десетичната система във всяка друга позиционен номер система и обратно. Но в началото ще разгледаме как можем да
въвеждат неотрицателни цели числа:
число на системи за запис позиционна стойност определя от следното правило: Нека N N-1 N-2 ... A 1 0 - запис номер, и - фигури, тогава
където р - цяло число по-голямо от 1, който се нарича базова корен
Към р в даден неотрицателно цяло число може да бъде написана от формула (1) по уникален начин, цифровите стойности на различните номера трябва да са различни цели числа, принадлежащи на интервала от 0 до п-1.
1) знак
номер = 5735 · 10 5 3 · 10 + 7 2 + 3 10 1 + 8 10 · 0
2) трикомпонентна система
номер 2 013 = 2 3 · 2 3 + 0 · 1 + 3 · 1 0
Забележка: индексът означава рекорден брой корен на, в които записват номера. За десетичен код за брой система не може да пише.
Представяне на отрицателни и дробни числа:
Обхванати са всички възможни системи за записване на отрицателни числа, както и в системата на десетичната използва "-" знак. За разделяне на цялата част от десетичната запетая. Значение на запис на п а н-1 а п-2 ... 1 на 0. -1 а -2 ... М-2 М-1 а м номер с дефинирани чрез формула, която е обобщение на формула (1):
75.6 · 10 = 7 1 + 5 0 + 10 · 6 · 10 -1
Превод на произволни числа в десетичен:
Разбираемо е, че при прехвърлянето на номера от един номер система към друга цифрова стойност на броя не се променя, а само промяна на формата на записа, както и преводът на името на, например, от български на английски език.
Превод на произволни числа за знак извършва чрез директно изчисление от формула (1) за числа и формула (2) дробни числа.
Превод на номера от десетични числа система произвол.
Превод на броя десетични система в база р - означава да се намери на коефициентите във формулата (2). Понякога е по-лесно да се направи проста селекция. Да предположим, че искате да преведете броя 23.5 до системата за осмична. Това се вижда добре, че 23,5 = 16 + 7 + 0,5 = 2 · 8 + 7 + 4/8 = 2 · 1 + 8 7 8 · 4 · 0 + 8 -1 = 27.48. Ясно е, че отговорът не винаги е толкова очевидно. Най-общо, методът се прилага отделно прехвърляне на цяло число и фракционни части на номера.
За да се превърне числа прилага следния алгоритъм (получено съгласно с формула (1)):
1. Намираме частното и остатъка от разделяне на броя на стр. Остатъкът е следващата цифра AI (J = 0,1,2, ...) на броя на влизанията в новата нотация.
2. Ако коефициентът е нула, броят на превод е завършен, в противен случай се отнася за конкретния параграф 1.
Забележка 1. ай цифри в номера са номерирани от дясно на ляво.
Забележка 2. Ако р> 10, е необходимо да се въведе система за означаване на числа с числови стойности по-големи или равни на 10.
Превод на номер 165 в системата на седемкратно номер.
165: 7 = 23 (остатък 4) => a0 = 4
23: 7 = 3 (остатък 2) => а1 = 2
3: 7 = 0 (остатък 3) => а2 = 3
Извършване чрез формула (1), ние се провери правилния ред:
3247 = 3 х 7 2 + 7 2 · 1 + 4 · 7 0 = 3 · 49 + 2 · 7 + 4 = 147 + 14 + 4 = 165.
За да се превърне фракционните номера на части, използвани алгоритъм, получени въз основа на формула (2):
1. умножава фракционна част на стр.
2. цялата част от резултата е следващата цифра ч (т = -1, -2, -3 ...) броя на влизанията в новата нотация. Ако дробна част от резултатът е нулев, броят на превод е завършен, в противен случай се прилагат към него, параграф 1.
Забележка 1. Данните в съм записване броят от ляво на дясно по реда на нарастване на абсолютните стойности за m.
Забележка 2. Като цяло, размерът на дробни бита в нова входящ номер се ограничава по-рано. Това позволява приблизителен превод от определената точност. В случай на безкрайно фракции такова ограничение осигурява крайността на алгоритъма.
Превод номер 0625 в двоична система.
0.625 · 2 = 1.25 (цялата част 1) => а-1 = 1
0.25 х 2 = 0.5 (цялата част 0) => а-2 = 0
· 0.5 2 = 1.00 (цялата част 1) => а-1 = 3
Така 0.62510 = 0,1012
Извършване чрез формула (2), виждаме правилния ред:
0,1012 = 1 · 2 · 1 + 0 2 + 1 2 · 2 -3 = 1/2 + 1/8 = 0,5 + 0,125 = 0,625.
Превод номер 0165 в четвъртична бройна система, е ограничен до четири цифри четирикратно.
4 · 0.165 = 0.66 (число част 0) => а-1 = 0
· 4 = 0.66 2.64 (число част 2) => а-2 = 2
· 4 = 0.64 2.56 (число част 2) => а-3 = 2
· 4 = 0.56 2.24 (число част 2) => а-4 = 2
Така 0.16510 "0,02224
Извършване на обратен превод за да се гарантира, че абсолютната грешка не надвишава 4-4:
0.02224 0 · 4 = -1 + 2 -2 + 4 · 2 · 4 · 2 -3 + 4 -4 = 2/16 + 2/64 + 2/256 = 1/8 + 1/32 + 1 / 128 = 21/128 = 0,1640625
| 0,1640625-0,165 | = 0,00094 <4–4 = 0,00390625
Преводачески номера от една система към друга произволна
В този случай, трябва първо да завърши номер на транзакцията в десетичната система, а след това от десетичната до желаното.
Специален начин се превръща номера за системи с множество бази.
Нека р и р - база два броя система. Ние ще наричаме този система системата номер с множествена основа, ако р = Qn и Q = PN, където п - цяло число. Например, корен 2 и корен 8 са системи с множество бази.
Нека р = QN, и искате да прехвърлите номера от системата на брой с база р в системата на брой с база стр. Ние се разделят на цяло число и дробна част от броя на влизанията в групи от по п последователно записани цифри наляво и надясно на запетая. Ако броят на цифрите в цялата част на числото не се дели на N, то тогава е необходимо да се добавят подходящ брой нули отляво. Ако броят на цифри в дробна част от броя не се дели на N, след това нули долепени отдясно. Всяка група от цифри в старата система на номериране ще съвпадне с едноцифрено число в новата система за номериране.
1,100,001.1112 превърне в четвъртичен брой система.
Прибавянето нули и избора на двойка числа, получаваме 01,100,001.11102.
Сега ние ще превежда отделно всяка двойка числа, като се използват номерата от една система към друга произволна.
Така 1,100,001.1112 01,100,001.11102 = = 1201,324.
Да предположим, че сега се изисква да извърши предаване на базовата система с голям Q, системата с по-малка база р, т.е. Q = PN. В този случай, една цифра номер в старата система за номерация съответства на п-цифрени числа в новата нотация.
Пример: Тест на предходната прехвърлянето.
В шестнадесетични числа имат числови стойности 10,11,12, 13,14,15. Използва се за обозначаване на първите шест букви от азбуката A, B, C, D, E, F.
Тук е таблица на цифри от 0 до 16, записана в система номер с основа 10, 2, 8 и 16.
Броят на десетичната система
За да запишете шестнадесетичен вид може да се използва като малки букви а-F.
Пример: превежда 110101001010101010100.112 номер в шестнадесетична бройна система.
Ние използваме многообразието на база брой системи (16 = 2 4). Група четирите номера, след като е добавен в ляво и в дясно точното количество нули
и, позовавайки се на масата, получаваме: 1A9554, C16
В система на номерация по-добре рекорден брой - това е въпрос на удобство и традиция. От техническа гледна точка, в системата за компютърна удобно да се използва двоичен, тъй като е само на две цифри 0 се използват за записване на номер 1, която може да бъде представена от два лесно различими състояния "Няма сигнал" и "има сигнал."
Един човек, а напротив, това е неудобно да се справят с двоични представяния на числата, се дължи на факта, че те са по-дълго от десетичната, и те имат много повтарящи се цифри. Ето защо, когато е необходимо да се работи с машини представяния на номера с помощта на осмична или шестнадесетична бройна система. Основите на тези системи - число силата на две и затова цифрите лесно прехвърлени от тези системи в двоичен и обратно.
Напиши работа у дома:
а) Запишете датата на раждане на всички членове на семейството в различни бройни системи.
б) Определете броя на двоична система в осмична и шестнадесетична и след това проверете резултатите, като направите обратен превод: