параграф 32

Електронен учебник по геометрия

Глава 4. линии от втори ред в равнината

§ 32. Основната правоъгълника и асимптоти на хипербола; равностранен хипербола. Изграждане на хипербола

Определение. Правоъгълник (вж. § 31), наречена основния правоъгълник хипербола.

Теорема 50. Основната правоъгълна хипербола не съдържа точки на хипербола.

Приемане на тази теорема е видно от свойствата на г) и д) от хипербола (вж. § 31).

Определение. Правите линии, преминаващи през произхода и успоредна на оста на хипербола и с ъглови коефициенти. Те призоваха за асимптоти на хипербола.

Забележка. Асимптотата хипербола - това е най-преките и съответстващи на делото 2) от параграф г) проучвания на свойствата на хипербола (виж § 31) ..

Теорема 51. Разстоянието между точката и съответния хипербола (със същия абсциса) асимптота с увеличаване точка клони към нула.

Тъй като хипербола и симетричен с уважение. , е достатъчно да се докаже теоремата за първото тримесечие на координатната система (). Да - хипербола точка - съответния асимптота точка.

Ние считаме, дължината на отсечката.

Ние умножим числителя и знаменателя на израза, получени от (), получаваме следното.

Определение. каноничен уравнение хипербола дефинирани

Тя се нарича равностранен ако. тоест, уравнение му е:

Тъй хиперболата асимптоти равностранен ъглови коефициенти. тогава асимптота на хипербола са ъглополовящи на квадранта, а основната квадрат е правоъгълник на хипербола.

Теорема 52. Ако осите Декартова координатна система вземе равностранен хипербола асимптотата

в декартовата координатна система, уравнението е градиента на обратна пропорционалност:

Да - Декартова координатна система, където. принадлежат асимптоти на хипербола, и - оригинален каноничен система, в която уравнение хипербола (3).

Нека и двете системи имат една и съща ориентация, а освен това. Следователно, формулата за превръщане в прехода от една система да бъде получено от (7) § 16 и имат формата:

Имайте предвид, че в сравнение с (7) § 16 - стар, и - нова координатна система, във формулите (5) да се заменят, както и обратното.

Решаването (5) по отношение на ф. получаваме:

Заместването на тези стойности в (3):

Тъй като. след това уравнение (7) е еквивалентен на уравнение (4).

а) (определянето на хипербола). Вземете линия с дължина по-голяма от реалната ос на хиперболата. и да приложат към края си дължина на конеца, за да бъде равна на разликата между реалната дължина на оста линия и дължината на прежда дълго. Вторият край придава един ред в един фокус, така че линията може да се върти около него, а другия край на конеца, за да се определи в другата фокуса. Ако държите на мястото на молив нишка, така че тя винаги е здраво и до точката на молива се плъзна по линията, линията, докато се върти молива ще опише клона на хиперболата.

б) Да - трикове хипербола. Произволни компаси разтвор конструират кръг. и след това радиусът () изготвя различен окръжност с център в точката. точките на пресичане на тези кръгове са точки на хипербола. Повторете тази стъпка няколко пъти, получаваме точката на хипербола.