основен матричен Уикипедия

В детерминанта на основен матричен F (Т) се нарича Wronskian означен W F (т) (т)>. Важно свойство на Wronskian на основната матрица е, че тя не изчезва във всеки един момент.

Основен критерий [| ]

Заедно с хомогенна линейна система на диференциални уравнения

помисли съответното уравнение матрица

където X = X (т) - неизвестен квадратна матрица.

Теорема. Желаният матрица функцията X = F (т) е основната матрица на линейната система на диференциални уравнения (1), ако и само ако е разтвор на уравнението на матрицата (2) и има в някои (произволен) при ненулева детерминанта.

Доказателство. Имайте предвид, че матрица функция Х = F (т) е решение на уравнението матрица (2), ако и само ако двата си колона # X03C6; к> е разтвор на хомогенна линейна система (1). Всъщност, равенството на брой колона к в лявата и дясната страна на уравнението на матрицата (2) има формата # X03C6; к # X2032; (Т) = A (т) # X03C6; к (т) (т) = A (т) \ varphi _ (т)>. че съвпада с линеен хомогенна система (1). Сега формулирани критерий от определенията и свойства на по-горе Wronskian. тъй като линейна независимост на колоните на матрицата е равна на разликата на определящ фактор за тази матрица е равна на нула.

Бележки [| ]

Позоваването [| ]

• Арнолд V. I. Обикновени диференциални уравнения. - М. Наука, 1966.
• Petrovskiy I. G. Лекции по теорията на обикновените диференциални уравнения. - М. Science, 1970.
• Pontryagin L. S. обикновени диференциални уравнения. - М. Science 1974.