Оптимизация на функции на една и няколко променливи в PTC Mathcad

1. Функция за търсене екстремум

Търсене Задачи функционират екстремум констатация означава максималната си стойност (максимална стойност) или минимум (най-ниската стойност) до определена област от своите аргументи. Ограничения на аргумент стойности, които определят тази област, както и други допълнителни условия трябва да бъдат определени като система от неравенството и (или) уравнения. В този случай се говори за проблема с условна екстремум.

За да реши проблемите на връх търсене и минимума в Mathcad е изградила функция Minerr, Минимизиране и увеличи. Всички те използват едни и същи градиент числени методи като функцията Намери за решаване на уравнения.

2. екстремум функции на една променлива

Търсене крайности на функция включва задачата за намиране на местно и глобално екстремум. Последният се нарича още проблеми за оптимизация. Да разгледаме специфичен пример на F функция (х), показан на графиката на фигура 2 в интервала (-2,5). Той разполага с глобален максимум на левия граница на интервала, световната минимум, локален максимум, местно минималния и локален максимум в точното граница интервала (от ляво на дясно).

В Mathcad, използвайки вградени функции решава проблема на местно търсене екстремум. За да намерите глобален максимум (или минимум) се изисква или първо да се изчисли всички техни местни ценности, а след това изберете най-високата (най-ниска) или предварително сканиране с определена стъпка третираната зона да избирам поддомейн от най-големите (най-малките) стойности на функцията и да търсите глобален екстремум е вече в неговите околности. Последният начин е изпълнен с известен риск да напуснат зоната на друг местен екстремум, но често може да е за предпочитане от съображения за икономия на време.

Фиг. 1. Графиката на е (х) = х + 4 5х 3 -10Н

Построява предварително определената функция (Фиг.1). Чрез графики видими части от локален екстремум на функцията.

Има два вградени функции за намиране локален екстремум, което може да се използва както в рамките на изчислителния блок, както и самостоятелно.

· Минимизиране (е, x1, ..., хм) - вектор аргумент стойности, за които става функция F минимум;

· Увеличаване (е, x1, ..., хм) - вектор аргумент стойности, за които функция F достига максимум;

(. X1, ... Хм ...) е - функция;

x1, .... XM - аргументи, върху които минимизиране (максимизиране).

Всички аргументите на функцията е рано да се възлагат някои стойности, както и за тези променливи, над които минимизиране, те ще бъдат възприемани като начално приближение. Примери изчисляване на екстремум функция на една променлива (Фигура 1) без допълнителни условия са показани в обява в Фиг.2. Тъй като никакви допълнителни условия, които не са вписани, търсенето се извършва за всички стойности на екстремуми.

Фиг.2. Търсене в района Extrema на функции на една променлива

Както се вижда от списъка, значително влияние върху резултата от избора разполага с първоначален приближение, в зависимост от които, като отговор издава различни локални екстремума. В последния случай, цифров метод не се справят с проблема, като първоначална сближаване х = -10 е избран от областта на местното максимуми, търсене на решения и отива нагоре е (х).

3. Ограничен оптимизация

Проблемите на условна минимизиране екстремум функция и максимизиране трябва да бъдат включени в модула за изчисление, т.е.. Е. Те трябва да се предшества от ключовата дума, се има предвид. Между Предвид и търсене функция екстремум с булеви оператори записва логически израз (неравенство на уравнението), се определят граници на стойността на функцията аргумент да бъде сведена до минимум. Фигура 3 показва примери за търсене условно екстремум в различни интервали, определени от неравенства. Сравнете резултатите от тази обява с предишните две.

Фиг. 3. Три примера за ограничена функция за търсене оптимизация

Да не забравяме и за важността на избора на първоначалния подход в случай на условен екстремум. Например, ако вместо на състоянието - 3<х<0 в последнем примере листинга задать -5<х<0. то при том же самом начальном х=-10 будет найден максимум Maximize(f,x) =-0.944. что неверно, поскольку максимальное значение достигается функцией f (х) на левой границе интервала при х=-5. Выбор начального приближения х=-4 решает задачу правильно, выдавая в качестве результата Maximize (f ,x) =-5 .

4. екстремум на функция на много променливи

Изчисление на крайностите на функция на много променливи не носи описание на основните характеристики в сравнение с функции на една променлива. Затова ограничи например (фиг.4) намиране на минимума на функцията е показано на графика на триизмерна повърхност (фиг. 4).

Фиг. 4. Най-малко функция на две променливи

Търсене минимум може да се организира с помощта на функцията Minerr. За тази цел в вписване (Фигура 4), че е необходимо да се промени името на функцията за Намаляване Minerr. и след Мрежа Предвид добавят експресия равнява функция е (х, у) стойност ясно по-малко от минималното, например F (х, у) = 0.