Намаляването на степента на подинтегрален

Тази техника работи, когато integrands пълнени Синиш и уют в дори правомощия. За да се намали степента на използване на тригонометрични формули. и. последната формула е най-често се използва в обратна посока.

Намерете неопределен интеграл.

По принцип, нищо ново тук, само че ние прилагаме формулата (понижаването на степента на подинтегрален). Моля, имайте предвид, че аз нарязани решение. С опита, можете да намерите на интеграл от орално, тя спестява време и това е напълно възможно за довършителни задачата на проектиране. В този случай е препоръчително да се боя, а не правило. първо неразделна вземе устно от 1, а след това - от.

Намерете неопределен интеграл.

Това е един пример за самоопределение, цялостно решение и отговорът - в края на урока.

Таки обеща увеличение на степента:

Намерете неопределен интеграл.

(1) Получаване на подинтегрален за прилагане на формулата.

(2) използва Всъщност формула.

(3) се повишава до знаменателя на площада и да направи постоянен извън неразделна знака. Човек би могъл да го направи малко по-различно, но, по мое мнение, това е по-удобно.

(4) се използва формулата

(5) В трети Терминът отново понижаване на степента, но с използване на формули.

(6) предвижда подобни термини (тук съм разделен срок от термин, и направи по математика).

(7) В действителност ние се правилото за неразделна линейност и метода на сумиране функция под знака на диференциала прави орален.

(8) Отговорът на гребен.

! В неопределен интеграл често отговорът може да се запише по няколко начина

В примера по-точно се счита за окончателен отговор може да се пише по различен начин - за отваряне на скобите, а дори и да го направи, преди да интегрирате изразът, че е напълно приемливо, приключващ следния пример:

Възможно е, че този вариант е още по-добре, аз просто обясни начина, по който той използва, за да се реши). Ето още един типичен пример за самопомощ:

Намерете неопределен интеграл.

Този пример е решен по два начина, и можете да получите два напълно различни отговори (или по-точно, те ще изглеждат много по-различно и са равностойни от математическа гледна точка). Най-вероятно няма да видите най-рационалния начин и мъка с откриването скобите, с помощта на други тригонометрични формули. Най-ефективното решение е дадено в края на урока.

Обобщавайки точка можем да заключим, всякакъв вид неразделна. където - четни числа, решен чрез намаляване на подинтегрален.
На практика съм се срещал с интегралите на 8 и 10 градуса, за решаване на тях имаше ужасен хеморагичен, намалявайки по този начин няколко пъти, в резултат на дълго, дълго отговори.