Микел Албърта - в света на математиката

Учител показва неточно извършена в изграждането на тангентата на пентаграма.

Това наистина е така. Masters са навлезли на петолъчна звезда в кръг, чийто радиус се определя визуално. Ако в резултат на строителството се различава от очакваната, капитанът коригират грешките, но не и по метода на "Кира-Кира", а в очите, а не при един добре дефиниран метод, който непременно ще доведе до желаното решение.

Замислих се как да се помогне на майсторите в тази задача. Това е очевидно, че е конструиране пет равноотстоящи точки на обиколката, които след това са свързани по двойки, за да образуват пентаграма. Следователно, проблемът се свежда до изграждането на равностранен петоъгълник. Решението, предложено от Евклид, не е подходящ за две причини. На първо място, изглежда безсмислено да се направи петоъгълник на стената с помощта на Toraja тромава метода на Евклид, което не си спомням всички подробности. На второ място, това не е етично да донесе този метод в друга култура. И тогава ... Еврика! Защо не опитате да решите проблема по начин, характерен за култура, в която е имало тази задача? С други думи, възможно ли е да се приложи методът "Кира-Кира" за изграждане на правилен многоъгълник? Отговорът на този въпрос е да, но не съвсем същото, както щеше да предложи европейска математик.

Дадено ни кръг, в който искате да напишете равностранен петоъгълник.

Ние прилагаме метода "Кира-Кира", пускането на бамбукова поставка пета от дължината на окръжността. След това, на обиколката отложи пет сегмента критерий получава: P 0 P 1 P 1. P 2 .... P 4 P 5. Ако в края на последния сегмент съвпада с точката Р 0. т.е. първата и последната точка, са едни и същи, затваряне на цикъла, белязана от пет точки за контакт са върховете на правилен петоъгълник. Акорд затягане пет кръгови дъги, съответстващи на тези пет точки, които са страни желания петоъгълник. За изграждането на пентаграма, достатъчно, за да свържете точките, както е необходимо.

Ако веригата не е затворена, това е, ако R5 не е същото като на Р 0. Това означава, че сме направили грешка. В началото си мислех, че тази грешка трябва да бъде поправена, тя намери трета с помощта на бамбук летви, а след това го добавите към първоначалната дължина на сегмента (или извадите от). Но това нямаше да помогне за подобряване на резултата. Как да се реши проблема? Еврика! Работил съм с точките от окръжността, но все още се използва от сегментите, а аз трябваше да се коригира грешка, направена при дъгата стелажи. Аз трябваше да се обърне внимание не на персонала, което да се отмени акорд и дъгата на окръжността, която съответства на размера на грешката.

Всичко е ясно: това е необходимо да се разгледа на кръга като сегмент. Осигуряване единия край на скарата във втора точка, отбелязани на кръга, се преместих в другия край на скарата, която, по мое мнение, е трябвало да бъде в края на третата част на дъгата, съответстваща на неговата грешка. В резултат на това, което получих нова дължина акорд.

за справяне с ключ е факта, че всички белези на кутията с бамбук отговарят на акорди и дъги ... еврика! Получената дъгата трябва да бъде сумата от дъги. Ако добавите акорд като сегментите, това не е така - в резултат на дъгата няма да е равна на сумата на другите две. С други думи, сумата ще бъде равна на получената акорд акорд, само ако ние определяме като сбор от акордите акорд равна на страна на триъгълника, който е построен върху двете начални акорди:

Ние идентифицирахме рекурсивно неевклидови алгоритъм за построяване на правилен многоъгълник, както вече е описано метод е приложимо, когато се раздели на кръга в N части. В допълнение, ние сме идентифицирали нова добавка група, която ние наричаме "група акорди на кръга." Сборът от двете акорди има смисъл, ако го определи като страна на триъгълника, който е построен на оригиналния акорд - в този случай, в резултат на дъгата е равна на сумата от първите две дъги. Метод "Кира-Кира" е достатъчно гъвкава, че тя може да се използва при решаване на задачите, за които това не е предназначено.

Изграждане на десния enneagon в модела на Алхамбра

Ние не се знае точно как се ръководи от арабски майстори, но е възможно, че това е подобен на метода "Кира-Кира". С този метод, първо окръжността е разделена на три равни дъги, тогава един от тях е разделена на три части, като всеки път се използва същия метод, който е използван съветника Toraja. По този начин, ние разделяме кръга на девет равни арки, а затягането им акорд страни са правилно деветоъгълник вписан в първоначалния кръг.

Комуникация с майстори Toraja

Поколебах се да кажа на майсторите Toraja този метод "Кира-Кира" могат да бъдат приложени към кръга. Преди изправен пред задачата да за изграждане на петолъчна звезда, капитанът използва метода си да се справят с всякакви други проблеми, но тук той е безсилен. Страхувах се, че ако кажа на колко използвания метод може да бъде удължен по същата причина ще посочи майсторите на факта, че изкуството си не е достатъчно висока. И все пак, аз реших, че след моето обяснение, те ще разберат, че те самите са формулирани на нова задача, са извън техния метод.

Използване на специални тригонометрични функции

Какво грешка правим, когато използваме хорда на кръга е приблизителната стойност на дължината на неговата дъга? Нека а и с - периферна дъга и хорда, опираща се на съответно R - радиус на първоначалния кръг, α - централен ъгъл определяне на дъгата.

Следователно, F функция (х) = грях (х) / х описва съотношението на хордата и кръгова дъга свиваеми него. По този начин, ние показахме, как е възможно по нов начин да използвате тази необичайна тригонометрични функции, по-рано от интерес най-вече като пример за ограничение обичай изчисление. Въпреки факта, че когато х = 0, тази функция има празнина, границата на функцията в този момент, и там е 1. Наличието на тази граница е доказано чрез сравняване дъга и хордите на кръга.

Когато половина по-късно, аз се върнах в селото, капитанът все още нарисува петолъчка на окото. Когато им казах, за това как те могат да променят своя начин и да го използвате, за да се разделят кръга на части, те разбраха, че имах в предвид, вече в хода на обяснения, и прогнозира правилния резултат. Те приеха предложения метод и започна да го използва себе си.

Хроника на математически опит

Оригиналното заглавие на книгата Дейвис и "Математическо Experience" Хърш на английски език звучи като математически опит. Опитът Думата има по-широк смисъл, отколкото думата "опит" в българския език. Опитът - е едновременно житейски опит и преживяване, което допринася за формирането на личността. В същото време на опита - това е психологически, личен процес. По този начин, на името на Дейвис и книгата Хърш можеше да се преведе като "математически опит" - процес, който, от една страна, е личен, а другият - извън обхвата на отделна среда и култура. Той не се ограничава само до академичния свят, или, напротив, само на ежедневния живот, може да се разглежда като теория и практика, към западната култура, както и всяка друга. Опитът, представени в тази глава отразяват математически опит. Описа ситуацията извън обхвата на една единствена култура, те съчетават наука и всекидневния живот, психологически и лично, така че те наистина може да се нарече математически опит.