Математически методи на теорията на надеждността, съкращение, резервни системи, bulirovanie,
Математически методи на теорията на надеждността
За развитието на съвременните технологии и икономиката, както и много области на науката се характеризира не само автоматизация на някои операции и на целия производствен процес, но автоматизация на управлението на самите процеси. Оборудването, което се използва за тази цел, по-сложно, всяка година, се дължи на факта, че тя се основава на решение по-критични. Трябва да се признае, че без такова усложнение би било невъзможно, много невероятни постижения през последните години. По този начин, без сложни системи за отдалечен контрол би било немислимо да се коригира експлоатация на атомни електроцентрали или такива безпрецедентни изпълнение операции като снима страна на Луната. Колосално и сложни изчисления произвеждат високоскоростни електронни машини! Но има един проблем: по-трудно, като устройството за управление, по-високи са изискванията към техните изисквания за надеждност, т.е. способността им да надеждно изпълнява функцията си за дълго време ...
Всъщност, това не е трудно да си представим какво би се случило, ако откажете система за управление на атомна електроцентрала или автоматично заключване на парапета, голяма мрежа или химически завод.
Но не само за производствени или изстрелване в космоса кораби трябва висока надеждност на оборудването. Самолет трябва да лети, без инциденти и послушно извърши волята на пилота, автомобили - надеждно извършване на товари и пътници, машини - преработени продукти с определено точност, изкуствени сърца или изкуствени бъбреци - безупречно изпълнение на техните функции по време на сложни операции.
Особено високи изисквания за надеждност на оборудването, което е трудно или невъзможно да се коригира. И такова оборудване сега и мнозина ще бъде по-на разположение на човечеството.
За да си представим сложността на модерно оборудване, обърнете се към примера, без да навлиза в технически подробности. Модерна електронна машина, която произвежда огромно изчислителна работа за решаване на логически задачи (например, превод от един език на друг), управлението на производствените процеси, е съставена от много хиляди диоди, транзистори, кондензатори, резистори, запаметяващи елементи (феритни пръстени), доведе проводници и т.н. . всеки един от съставните елементи не са абсолютно сигурни,, че е налице вероятност от своя неуспех във всеки период от време е. д.. За такива сложни устройства, които функционират, като всеки елемент трябва да се поддържа в изправност.
Ето защо е важно да се предварително, още преди започване на работа на механизма, да се научат да се изчисли своята надеждност, както и да изберете от голямо разнообразие от възможности за дизайн на този, който ще има най-голяма надеждност при запазване на останалите необходими качества. Тези изчисления се справи без математическите методи е невъзможно и затова математика заема важно място в теорията на надеждността.
Първият проблем, който трябва да бъде решен по теория на надеждността е както следва: оборудване обикновено се проваля поради влошаването на някои от нейните съставни елементи. Колко време е изминало от началото на работата си за повредата му? Този въпрос не може да бъде еднозначен отговор. Многобройни наблюдения и специални тестове са показали, че дори и продукти, произведени в същото време, времето за обслужване не е същото. Взети произволно от продукти, произведени от един работник на смяна, полупроводников диод, или кондензатор може да работи и десетки хиляди часа, само с няколко стотици часове. Това може да не е прогноза за точния брой на часовете, в които елементът, но само на вероятност F (T), за да може тя да работи не по-малко т единици за време. Въпреки, че различни части, тази вероятност е различно, но все пак има някои общи характеристики на поведението си. На първо място, в началото на работа (т.нар Начален период) вероятност за повишен оперативен статус; Освен това се появява повече или по-малко дълъг период на стабилност, когато вероятността за провал за единица време остава същата; И накрая, идва на стареене период, вероятността от щети се увеличава бързо.
Важно е да се отбележи, че ако отделните модели за дистрибуция на части недостатъчност са много сложни, сложни системи, състоящи се от голям брой елементи и компоненти, е възможно да се потвърди общи и прости правила.
Да приемем, че всеки елемент прецакал веднага заменен. Да предположим, че ние се интересуваме от устройството се състои от много голям брой елементи, всеки от които рядко излиза на услуги в сравнение с провалите на най-малко един от другите елементи, както и неуспехите на елементи независими една от друга. При тези допускания, ние докаже следната важна теорема: вероятността, че по време на интервал от време т п ще скача, е приблизително равна на:
Първият проблем, който трябва да бъде решен по теория на надеждността е както следва: оборудване обикновено се проваля поради влошаването на някои от нейните съставни елементи. Колко време е изминало от началото на работата си за повредата му? това
д 2,7182. а е положително число, който е независим от т. Физическата значението на числото е проста - средният брой на повреди на системата за единица време.
За да може да се изчисли предварително надеждността на продукта, трябва да знаете, надеждността на елементите, от които е направено. За тази цел, в заводите
организира тестове и резултатите от тях да направят заключение за качеството на елементите. Изборът на стойности, които трябва да бъдат оценени въз основа на изследвания, условията, при които трябва да се извършват, както и точността да бъдат получени, не може да бъде определен произволно; те трябва да се определя от физически и технически съображения. При какви условия ще трябва да работят продукт, колко време ще бъде в даден контекст? Всичко това трябва да бъде зададен като дизайнер или компания, работеща. Задачата на математика е да се разработи план: колко елемента трябва да се опита, за колко време, дали дефектен продукт трябва да се заменят с нови, или не? Освен това, математик трябва да се основава на тестове за определяне на връзките между количествата се интересуват от практиката. Математик и трябва да посочи метода, който трябва да се използва за обработване на резултатите от наблюденията и се направят изводи от това лечение.
Да предположим, например, ние знаем, че функцията F
Li, където X - неотрицателно постоянна. Необходимо е да се оцени неизвестна величина X на базата на тестове. Тази задача често трябва да се срещнат в реалната ситуация, защото тази функция неизбежно води общият резултат, който беше формулиран в теоремата за неуспехите на сложно оборудване.
Сред много планове за изпитване на надеждност, предложени досега, ние говорим само един: да се сложи тест N идентични продукти, отказа да незабавно заменя с нов продукт, тестове се провеждат, за да се получат повреди R (например, Z = 5 или 8). Какви ценности трябва да се измери за възможно най-добрата оценка на неизвестните X. математическата статистика учи, че за тази цел е достатъчно да се измери само по време на аз-ти провал. Ако това се случи в TR време, най-добрата оценка за броя на X е:
Ако можем допълнително да се отбележи, по време на първия, втория и следващите неуспехите на ред (т \
В природата, няма абсолютно надеждни компоненти и продукти. Всеки елемент, обаче се усъвършенства и да е, с течение на времето, тя губи своите свойства. Придобиване на артикули ултра-висока надеждност често е или не е на разположение на всички в нивото на техниката или да изискват такива високи разходи, които те не могат да бъдат оправдани. Сметки за подобряване на надеждността на продуктите, за да отидат и други начини. Един от най-разпространените начини за увеличаване на надеждността - път съкращения. Обобщение на основните си функции се въвежда в системата на излишни елементи, компоненти или дори цели звена, които са включени в работата по продукцията на работното състояние на основни елементи (компоненти, възли).
Така че, най-гарите са дизел архивиране, готови във всеки един момент да се промени дефектен трансфер локомотив; най-големите летища имат резервно копие на въздухоплавателни средства; в големи електроцентрали - резервни генератори: те не дават енергия към мрежата, но може по всяко време да замени отстранен от генератора на системата. Една от основните задачи, които ще бъдат в състояние да реши незабавно, е както следва. Системата има елементи на определен вид; работата трябва да се съхранява в наш елементи. Как ще надеждността на устройството, ако в допълнение към п ключови елементи в натоварен резерв (т.е.. Д. в същото състояние, в които има действащи елементи) е все още тонове елементи?
Ако през р означаваме вероятността, че елементът не идват от работно състояние ни трябва време, тогава шансовете са, че нито един от п елементи през това време няма да се провали, от теоремата за умножение на вероятностите е р. "Това е вероятността от провал . работещи елементи на системата, ако няма резервни елементи Сега нека системата има излишни компоненти, така че теоремата за добавяне на вероятностите вероятността, че за известно време тон в системата ще се поддържа най-малко п-дефектни елементи е .:
Този израз - стенограмите сума | Т + 1 условия. Всеки от тях е записана под знака вместо аз трябва постоянно да се излага на естествените числа от 0 до m включително.
Помислете за една проста схема числен пример. Нека п = 4, т = 1, р = 0.9. Лесно е да се изчисли, че вероятността от повреда на системата, без разпоредба е 0.6561, 0.9185 и се превръща в един вътрешен слой. Ако системата ни има не една, а две излишен елемент, вероятността за работа безаварийна ще се повиши до 0.9841. Виждаме, че дори и малко на брой резервни елементи значително увеличава надеждността на системата. Ето защо само една резервна генератор за захранване на почти напълно премахва възможността за рязък спад в производството на електроенергия.
Проблемът с излишък става все по-сложна и интересна, ако се обмисли допълнително обстоятелство - възстановяване на дефектните елементи. В действителност, в много случаи, веднага след като стоката излиза на услуга, тя веднага да започне да ремонт.
Сред многото въпроси, свързани с излишък, имайте предвид, сега само едно: колко елемента трябва да се държат в резерв, за да постигне определена надеждност на системата? Този въпрос възниква постоянно в различни области на техниката. Наистина, за надеждна работа на системата за контрол трябва да знае кои от нейните компоненти трябва да бъдат запазени и колко всеки един от тях трябва да бъдат държани в резерв. Подобни проблеми възникват при изчисляването на резервните генератори в централата, както и оборудване на космически кораб провеждане космически изследователи и оборудване.
Както казахме, налага въвеждането на съкращения в излишни елементи, като по този начин увеличава своя обем, разходите и увеличаване на теглото на него. Всички тези фактори са много важни, особено за оборудване на въздухоплавателни средства, космически кораби, за устройства, които са предназначени за имплантиране в тялото (например пейсмейкъри) на изделията, използвани в следоперативния период, слухови апарати и така нататък. В този вид оборудване, което трябва да спаси буквално на всеки грам от теглото си, и всеки обем см. В тази връзка, има ново интересно предизвикателство: да се намери резервации, за които системата е максимално надеждна, и по този начин теглото на апарата, неговия обем и стойност не трябва да надвишава определен размер. Така, например,
Математически особеност на проблема е, че ние търсим решение сред положителни числа N При проектирането на нови продукти, както и при изчисляване на възможните подобрения в първото е важно да се знае за въздействието върху цялостната надеждност на системата има един или друг елемент, една или друга единица. Това знание ви позволява да уверено направлява изследвания в търсене на нови, по-надеждни елементи. Но това, което елементи са необходими на първо място да се подобри? Очевидно е, че тези, които увеличава надеждността на системата. Тук, както и парадоксално да звучи, това може да се случи, че относително ненадеждни елементи ще имат относително малък ефект върху надеждността на системата като цяло, както и необходимостта от подобряване на първо място е вече много надеждни елементи. Как е възможно това? Много просто: това може да се случи, че надеждни елементи в системата много, но по-малко надеждни - само някои от тях.
За да се илюстрира това твърдение, ние представяме числен пример. Да предположим, че ние се интересуваме от системата, има шест елемента от първия тип и втори елемент. Надеждността на първия тип елемент е 0.9, а вторият - 0.8. Надеждността на цялата система, от теоремата за умножение на вероятностите е 0,9b 0.8. Лесно е да се изчисли, че повишаването на надеждността на втория тип 10% увеличение на надеждността на системата за елемент е само 10%. Увеличаване на надеждността на първия вид елемент е само 6% увеличаване надеждността на системата с близо 40%
Този малък изчисление е много поучителен и показва важността на инженерство, физика и дизайнер, за да могат да се използват математически инструменти. Такова преброяване може да изпрати мисловни изследователи в правилната посока, може да покаже проблеми при проектирането, където скрит.
Ние засегна само някои от въпросите, на една нова наука - теорията на надеждността. Може би някои от нашите читатели ще имат в бъдеще да се пребори за теория 1-вили надеждност и да се развива в различни посоки, за да измислят нови, | по-надеждни елементи, за да се създаде надеждни системи, разработване на методи за научни изследвания и да се окажат нови теореми на общата теория.
Поставянето на снимки и цитира членове от нашия сайт към други сайтове е разрешено при условие, позоваването на източника и снимка.