М-2 Овербек махало

Изучаване на Фа въртене чрез кръстни Overbeck махало

Целта е да се проучи въртене законите за движение, за да се определи инерционен момент Oberbeck махало.

2 оборудване и аксесоари

Overbeck махало, хронометър, набор от стоки.

3 Теоретичната част

3.1 Основни понятия и закони на динамиката на въртеливото движение

InertsiiJ импулс на материална точка маса m по отношение на оста на въртене се определя като равна на произведението от масовите точки на квадрата на разстоянието до оста си под внимание:

.

Инерционният момент на системата от точки (тялото) по отношение на оста на въртене се нарича физическото количество равно на сумата от теглото п парчета материал точки на системата от квадрата на техните разстояния до оста счита:

В случай на непрекъснато разпределение на масата, като тази сума се намалява до интеграла

, където интегрирането се извършва през целия обем на тялото. Velichinar в този случай, е функция от позицията на точката с координата х. у. Z.

Ако известен инерционен момент Jc на тялото около ос, минаваща през центъра на маса, инерционен момент J един спрямо друг паралелно на оста, определена от теорема Щайнер.

Щайнер теорема. J инерционният момент за всяка ос на въртене, равна на инерционен момент Jc спрямо нейните успоредни оси, минаващи през центъра С на телесно тегло, с нагънат продукт от телесното тегло и на квадрата на разстоянието между осите:

.

момент на сила

спрямо фиксирана точка G се нарича физическа стойност, определена от вектор продукта от вектор радиус , съставен от точка O до точка А на прилагане на сила на сила . векторът .

Фигура 1 - Въртящ момент

- псевдо посока определя чрез правилото за винт десен (фигура 1).

въртящ момент сила модул

Тук α - ъгъл между

и , R sinα = л - най-късото разстояние между линията на действие на силата и на оста на въртене се нарича силата на рамото.

Основният уравнението на ротационните динамиката движения на твърдо тяло спрямо фиксирана ос: сумата от моменти на сили, действащи върху корпуса около ос, е продукт на момента на инерция на тялото спрямо същата ос ъглово ускорение, придобита тялото

във вектор форма

.

ъглов момент

Материална точка спрямо фиксирана точка О се нарича физически количеството, определено от вектор продукт:

,

където

- радиус вектор от точка O до точка А;

- импулс на материална точка.

- псевдо посока определя чрез правилото за дясна ръка винт.

Нека разгледаме твърдото тяло се върти около фиксирана ос. Мислено се разделят тялото на малки обеми от елементарни маси ми. при ри разстояние от оста на въртене. При въртене, тези обеми, ще имат различни линейни скорости

.

Момент на инерция на твърдо тяло около оста е сумата на ъгловия инерция на отделните частици:

предавателната скорост

Тя е свързана с ъглова скорост ω със следната зависимост:. Така напълно твърдо тяло ъглова скорост на частиците, съставляващи е същото.

С оглед на това, като се използва (1), напишете (4) във формата.

по този начин Твърди момент на инерция около оста на тялото е равна на произведението на инерционен момент по отношение на една и съща ос на ъглова скорост на тялото

Разнообразяване на уравнение (5) във времето:

Т.е. основното уравнение на динамиката на въртеливото движение твърдо тяло спрямо неподвижната ос (3) може да се изписва като:

,

- време производно импулс твърдо тяло спрямо оста на въртене равна момент силите на около една и съща ос.

В вектор форма

.

В затворена система в момента на външни сили

и , Дето

- този израз е законът за запазване на момента на импулса.

Закон за запазване на момента на импулса. скорост на затворена система се запазва, т.е. Това не променя с течение на времето.

Фигура 2 - опит с Жуковски пейка

За да се демонстрира опазването на ъглов момент може да бъде чрез Zhukovskogo пейка (Фигура 2). Лице стои на игра, която триене се върти около вертикална ос, държащи тегла в ръцете и въртене с ъглова скорост ω1. Ако човек свали ръцете си, инерционният момент се намалява, което води до повишаване на ъглова скорост ш2 на неговото въртене. Закон за запазване на момента на импулса за този опит: J1ω1 = J2ω2.

3.2 Описание на експерименталната настройка

Овербек махало (фигура 3) се състои от четири спици 1 фиксирани върху втулката 2 под прав ъгъл една към друга. На същата втулка nasazhany две ролки 3 и 4 от различни радиуса (R1 и R2). Цялата система може да се върти около хоризонтална ос. Инерционният момент на махало Oberbeck може да се променя чрез преместване на товарите по спиците 5. Moment сили, създадени от товара 6 масово м. суспендира от спиралата 7, който се навива на една от ролките и се изхвърля през блок 8. Под действието на системата за въртящ момент постоянно ускорение ще се върти с постоянна  ъглово ускорение. В състояние на покой на махалото е възпрепятствана да се върти на фиксиращия елемент 9. Преместването на товара може да се определи по вертикалната скала 10.

Фигура 3 - махало Oberbeck

Момент на инерция J Oberbeck махало може да се определи теоретично като сума от моменти на инерция на частите по отношение на оста на въртене, съгласно (1) или експериментално чрез прилагане на понятия и закони динамиката на въртеливо движение.

Ротация Oberbeck махало под влиянието на получената сила момент М се подчинява на основния уравнение на динамиката на въртеливото движение (3).

Товар m движи с еднакво ускорение. Чрез измерване на време T. при което товарното м от почивка спускат на разстояние часа. Можете да намерите ускоряването на товара:

ъглово ускорение

. Ако приемем, че нишката не се промъкнат на ролка ръба, след ускоряването на натоварване е равно на ускоряването на точки на ръба на ролката, а = R= R, от тук:

където R - радиусът на шайбата.

Ако чрез FN означават резба сила на напрежение, въртящият момент съгласно напрежение прежда (2) е равен на:

Force FH може да се намери от уравненията на движение на товара:

Въртящ момент Mtr триене има тенденция да бъде доста голям и може значително да изкриви резултатите от експеримента. Следователно, (3) представлява момент на сила, действаща върху махало Oberbeck като моменти резултат напрежение прежда и триене:

Mtr МН =

= (13)

Ако завъртането е равномерно ускорено и се подчинява на уравнение (13), след това графично зависимостта на ъгловото ускорение на въртящ момент в качеството на системата, ще бъде права линия, преминаваща през точката [MTR; 0] (Фигура 4). Коефициентът на пропорционалност, е необходимия инерционен момент на махало Oberbeck:

Така, ако експерименталните стойности е възможно да се конструира крива на функцията

с права наклонена линия, тогава може да се говори за спазване на основно уравнение на динамиката на въртеливото движение (3).

Фигура 4 - Зависимост на ъгловото ускорение на въртящ момент, действащ върху системата

Моля, имайте предвид, че експерименталните точки се дължи на ефекта на грешките при измерване и може да не лежат на една права линия. Ето защо е необходимо да се проведе подобно средно права линия, за която отклонения в точки от двете страни са приблизително еднакви. Директен не се пресича на произхода, тъй като системата работи на въртящия момент на триене. Ако маса М е тегло виси на конец, е малка, системата може да остане в равновесие. С други думи, въртенето на махалото ще започне едва когато напрежението MN на въртящ момент ще бъде по-въртящ момент на триене Mtr.

4 Ред на работа

Проверете системните параметри, дадени в таблица 1.

Уверете се, че преждата 7 се навива на ролка 4, с повишена радиус r2 и се изхвърля през блок 8 (фигура 3).

Завъртете заключващия член 9 и да се гарантира, че на махалото да се върти свободно около хоризонтална ос.

Укрепване на маса m1 натоварване конец и леко се върти махало, задаване на товара, така че долният му край е на марката "0" по вертикалната скала 10.

Използването на хронометър, определяне на времето t1. за която стоките ще паднат разстояние часа. Гасят въртене махало от заключващия елемент. Да се ​​спазват правилата за безопасност.

Запишете стойността на Т1 в Таблица 2.

Повторете теста за натоварване, които два пъти повече, бележка в таблица 1, Т2 ценности. t3.

Повторете стъпки 1-6 за товарни маси m2. m3. m4. изброени в таблица 1, резултатите от измерванията.

Привеждане на системата в първоначалното му състояние.

5 на резултатите

Изчислява се средната аритметична стойност на времето за пътуване на всяка пратка.

За всяко натоварване с формула (8), определяне на ускорение а.

Определя  ъглово ускорение с формула (9).

Като земно ускорение г равно на 9.81 m / и 2, да определи силата на опъване на конеца FN (12) и момента на тази сила МН (10). Радиусите на ролките са показани в Таблица 1.

Според изчислените стойности парцел зависимостта

. Сравнете с фигура 4. Направете извод за характера на динамиката на въртене и спазване уравнения на въртеливо движение (3).

Чрез разделяне

определяне на стойността на въртящия момент на триене Mtr. Той ще се срещне в точката на пресичане на правата линия с оста х. Запис на тази стойност.

С формула (14), за да се определи стойността на момента на инерция J Oberbeck махало. Попълнете в таблицата 2 измерванията.

Таблица 1 - Настройки на системата

Определяне на средната стойност на инерционния момент на махалото JSR Oberbeck.

Определяне на относителните грешки преки измервания h. t и m. знаейки, че относителната грешка стойности X

За най-големия max определи абсолютната грешка

.

Представете си отговор под формата на

, kgm 2.

6 списък за проверка

Какво се нарича инерционният момент на материалната точка на тялото (на система) спрямо оста на въртене?

Какво определя инерционният момент на махало Oberbeck в тази работа?

Ще инерционният момент на махало Oberbeck в тази работа при смяна на радиуса на ролката?

Основното уравнение на динамиката на въртене на тялото около фиксирана ос.

Посочете закона за запазване на момента на импулса. Дайте примери.

Решете тестовите елементи по-долу.

Три малка топка намира във върховете на равностранен триъгълник. Инерционният момент на системата по отношение на О1 на ос. перпендикулярно на равнината на триъгълника и минаваща през центъра му - J1. Инерционният момент на системата по отношение на O2 на ос. минаваща през една от топките - J2. Отстояването ...