Linear хармоничен осцилатор в квантовата механика
Linear хармоничен осцилатор -
системата, изпълняваща едноизмерен движение напрежение под quasielastic B-Ly - (. виж §142) модел, използван в много проблеми на класическата и квантовата теория. Пролет, ИНДИВИДИ небе и математическо махало - с мярка-класически хармонични Осцилоскопи изолатори.
Потенциалната енергия на хармонична честота, а вторият (вж. (141.5)) е
където w0 - eigenfrequency осцилатор, m - масата на частицата. Ос-зависимост (222.1) има формата на парабола (ris.300), т.е. "Потенциално добре" в този случай е параболична. Малка амплитуда колебания клас осцилатор, определени от общата енергия E (вж. Фиг. 16). В точка кортежи с координати ± Xmax пълна Ener-логия Е равен на потенциалната енергия. В това, от класическия точка на оглед на непълно работно ва не може да излиза извън рамките на областта (-hmax. + Xmax). Това оттегляне би означавало, че потенциалната му енергия е по-голяма от половината план, което е абсурдно, тъй като води до вас, водата, кинетичната енергия на отрицателното-Ing. По този начин, класическа а-tsillyator е "потенциален
яма "с координати -xmax £ х £ Xmax
"Без право да излезете" от него.
В осцилатор хармонично в квантовата механика-вой - квантов генератор -
описва Шрьодингер уравнение (217.5), това експресията (222.1) за потенциалната енергия. Тор състояние и стационарни квантов генератор се определят от уравнението на Шрьодингер формата
където Е - общата енергия на осцилатора. В теорията на диференциални уравнения е доказано, че уравнението (222.2) Re-гънки само със собствените си енергия
Формула (222.3) показва, че енергията на квантов генератор може да има само дискретни стойности, т.е.. Е. квантизира Xia. Енергия е ограничена под нула, като за правоъгълна "дупка" с безкрайно високи "стени" (вж. §220), минималната стойност Ener-ология Е0 = 1/2 hw0. Наличието на минимален период на енергия - това се нарича енергия на нулевата точка - е типичен за квантовата системи и е съ-мач пряко следствие neop-съотношение на волята.
Наличието на нулеви трептения означава, че частицата не може да бъде на дъното на "потенциален кладенец", и този извод е независимо от неговата форма. В действителност, "капка до дъното на кладенеца" е свързана с изтеглената niem нула инерцията на частиците и в същото време и несигурността. Тогава не е определянето на координатите става произволно голям, което противоречи на свой ред, частиците остават в "потенциал кладенеца".
Заключава, че има сила на нулеви трептения на квантов генератор анти-rechit заключения от класическата теория, според която ко-ниска енергия, кото-Rui може да има един генератор е равна на нула (съответстващи на покой в положение на равновесие на частицата). Така например, в класически ЛИК физиката води до извода, че
Т = 0, енергията на вибрационното движение на атомите в кристал трябва да изчезне. Следователно, трябва да изчезне и разсейване на светлината поради вибрационно-niyami атома. Въпреки това, до експеримент показва, че интензитета на разсейване на светлината се понижава, когато температурата не е добре LU, и има тенденция за ограничаване стойност, показваща, че Т -> 0 атомни вибрации в кристала не се е разпаднала. Тя е потвърден нулева niem трептения.
Формула (222.3) следва също, че нивата на енергия от линейната хармоничен генератор са разположени на равни разстояния един от друг (ris.300), а именно, разстоянието между съседните енергийни нива равни hw0. където минималната стойност на енергия
Строга решение на проблема на квантовата осцилатор води до още една znĂ, се различава значително от класическия състезателен гледа. Quantum-механични изчисления показват, че частицата може да бъде най-Detect-да живеят извън разрешената зона | х | £ Xmax (виж Фигура 16 ..) като има предвид, класическа гледна точка, тя не може да излиза извън рамките на областта (-hmax, + х: макс). По този начин, има ненулева вероятност за намиране на частицата в региона, който е класически забранено. Този резултат (без да се вода) е показана на Фиг. 301, където е вероятността плътност на квантов ността w осцилатор за откриване на състояние на п = 1. Фигурата показва, че за квантов генератор действителност
но плътността на вероятността w има крайни стойности от извън класически допустимата област | х | £ Xmax. т. е. има Xia ограничен (но малка) вероятност за намиране на частиците в областта на predela-
E "потенциал добре". Наличието на ненулеви стойности за W гранични мл "потенциал и" се обяснява количка-Възможност микрочастици, преминаващи през потенциал бариера (вж. §221).
• Какви са фаза и група скоростта на фотона?
• В такъв случай, защо и кога DVX условия / VX <<1 и Dvx /vx »1 можно говорить о движении частицы
на определен път?
• Като основа на отношението на несигурност, обясни присъствието на естествената ширина на спектралните линии?
• Какво е квадрата на вълновата функция? Защо квантовата механика е статистическата теория? Каква е разликата между разбирането на причинно-следствената връзка в класически и квантовата механика?
• Как ще потенциален фактор прозрачност бариера с увеличаването на ширината му на половина?
• Може ли частицата е в долната част на "потенциал кладенеца"? Дали е определено от формата на "добре"?
• Каква е разликата между квантовата механични и класическите описания на хармоничен осцилатор-ра? Заключенията от тези описания?
28.1. Безплатна частиците се движат със скорост. Докажете, че връзката
28.2. На електрона се движи към водородния атом на първата Бор орбита. Ако приемем, че несигурността допустимия процент се открива може 1% от неговата числена стойност, за да се определят координатите на неопределеността на електрон. Независимо дали се прилага в този случай за концепцията за електронно траектория? [Dx = 33 пМ; не]
28.3. у-функция на частиците се определя по у = (A / R) д-R / а, където R - разстояние на частицата от
Мощност център, а - константа. Определя средно разстояние
28.4. Запишете Шрьодингер уравнение за електрон стационарни състояния, разположени в водородния атом.
28.5. Electron е в едноизмерен правоъгълна "потенциал добре" с безкрайна ширина л-Sure високи "стени". Определя се средната третина на "вдлъбнатини", ако електрона е вероятността възбудено състояние откриване електрон на W (п = 2). ИНДИВИДИ обясняват-Ing смисъла на резултата, графично детектиране плътността на вероятността на електрон в дадено състояние. [W = 0195]
28.6. Правоъгълна потенциал бариера има ширина от 0.1 пМ. Определяне на електрон воли минути разлика в енергията U-E, в която вероятността на електрона, минаваща през бариерата ще бъде 0,99. [0.1 MeV]