Лекция 2 (chislo_e)

Теорема 2. Последователността

Лекция 2 (chislo_e)
- приближаващ се.

Доказателство. 1. Разглеждане на спомагателни секвенция

Ние доказваме, че той клони. По този начин ние използваме границата на монотонно последователност. Имайте предвид, че ин> - ограничен, тъй като от Лема Бернули

,

Освен това, ограничена отдолу на броя 2.

2. Да се ​​докаже, че (2) не се увеличава, за този вид в определен:

.

Получихме

Лекция 2 (chislo_e)
(2) - nonincreasing.

Въз 1-2 заключи, че (2) клони.

Имайте предвид, че

Лекция 2 (chislo_e)
- клони частни сходни секвенции (числител <уn> Сближаване знаменател - клони, с
Лекция 2 (chislo_e)
) .

Забележка 1. Ойлер (швейцарски математик 1707-1783), номер, който е граница на последователност на

Лекция 2 (chislo_e)
представляват

д = 2,718281828459045. - ирационално число т ARR ..

Забележка 2. Ако броят на д vzyats логаритъм база, като логаритъм, се нарича естествен логаритъм и LN abaznachayut. Следователно, по дефиниция LNH = logex.

Лекция 2 (chislo_e)