Какъв е броят - есетата по математика

Числа, тъй като нещата

Номер ponimaetsyai приет (много) антични myslitelyamikak първо лице, който определя всички разнообразен комуникация vnutrikosmicheskie свят въз основа на размера и броя съизмеримо (симетрична) и garmonichnogo.Kakim същите мислители, характерни за тази гледна точка?

Сред гръцките мислители особено питагорейците, а след тях и академичните среди подчерта ролята на конституцията и в познаването на света ", включително и всички неща, като" - казва Питагор. Не трябва обаче да се разбере това твърдение, тъй като интерпретира Аристотел, а именно, че всички неща, които са съставени от цифри, като броят на допустимо само мисля, но не може да се намери сред неща. Както бе обяснено от просветен Teano ", както и много гърци знам, хора смятат, че Питагор казва, че всичко идва от броя. Но тази доктрина е озадачаващо: как нещо, което дори не съществува, помисли поражда? В същото време, той каза, че всичко, което не произтича от номера, както и в зависимост от броя, както и в броя на -. Първи ред, в който участието и schislimyh неща, определени нещо първо, второ, и така нататък ".

По този начин, chislovystupaetkak принцип на знания и поколение, защото това ни позволява да се разграничат нещо, мислете като определен лимит, за да направим света и mysl.Poetomu броя - първата от всичко. чисто битие, - като такава тя е нещо божествено: "... на броя на природата, - казва Philolaus - информативно, predvoditelna и да преподават по целия неразбираемото и непознатото. В действителност, никой не би да е ясно, нито едно от нещата, -. Или в тяхното отношение към себе си или в отношенията им към друг, ако не е имало цифрите и духа " Броят е чиста идеално същество, първото изображение на грозното добро и първият прототип на цялото съществуване. Poetomuchislo - най-автентичен и истински, на първо място в целия съществуването на йерархията, в началото на космоса.

Броят на пиеси основната роля в т.нар неписан, или езотеричните учения на Платон, отключена в текстовете на Платон и достигнали до нас само в реконструираната форма на индивидуалния доказателства от неговите ученици и последователи. Според тази доктрина, чиито следи откриваме в Аристотел, най-близкият му ученик Теофраст и късната нео-платоническа, в основата на всичко е единица - началото на идентичност, на принцип формата и Неопределен диада - принципът на другостта, или материя, която генерира цялата йерархия на същества - Eidos и броя на , душа и геометрични обекти, физическото тяло. Принципът е броят на основата, върху която е разположено (по-късно) древен мироглед, със заточени опит да присъства в пространството, но без да се смесва с него.

Аритметика на питагорейците

В аритметиката Питагоровата главната (а може би и на оригинала), за да се счита за първото от всички номера на делене на дори, странно и дори странно-просто число (единица). Този троен разпад представлява паралелна три вида номера, открити от питагорейците: т.нар квадратни, правоъгълни и триъгълни числа. Square номер, получен чрез добавяне на нечетните: 1 + 3 = 4 = 22, 1 + 3 + 5 = 9 = 32; 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42i и т.н. Правоъгълна номер, получен чрез добавяне на още: 2 + 4 = 6 = 2 х 3; 2 + 4 + 6 = 12 = 3 х 4 и т.н. Триъгълен номера, получени чрез добавяне на реда на дори и нечетни числа:
1 + 2 + 3 + ... + п =
в Питагоровата училището бе открит най-рано отношения на брой квадратчета (изучаването на сбора от квадратите на номера). Освен това, в тях откриваме учението за средните стойности, т.е. на пропорции и връзката стойности. Имаше само десет вида "средните стойности". От тези три вида: т.нар аритметика, геометрични и хармонична средна част на съвременната математика наречени непрекъснати пропорции (непрекъсната аритметика част и - с = Хб, геометрични и С = С: В и хармонична (-В) :(. бв) = а: с; по този начин, средното аритметично от двете стойности е равна на средната геометрична стойност на средна хармонична ABI Питагоровата същото училище по Питагоровата таблица за умножение вписан в четиристранни бази Разсъждавайки върху математически Питагоровата сметка доведе до поклонение комуникация .... промеждутък от десет дни. Всички останали числа са за тях просто повторение на първата десятка. Те се отъждествява с четири десетилетие, тъй като сумата от първите четири числа е равно на 10. Числата са били смята за свещено от preimuschestvuedinitsa като първи принцип на номера, триото, като истинския единството им се стори Троица, Tetraktys като ограждащи тайна десетилетия и. най-накрая samadesyatka.

Чрез Питагоровата открития в геометрия принадлежи предимно т.нар Питагоровата теорема (правоъгълен триъгълник хипотенузата е равна на квадратен сумата от квадратите на краката). Друг теорема, отворен Питагор, говори за сумата от ъглите в триъгълник (= 2d). Самият Питагор открива несъизмеримостта диагонал на квадрат със своя storonoy1. В първия твърд геометрията питагорейците открили 5 правилни геометрични твърди: куб, Tetrahedron, октаедър, додекаедър и icosahedron.

Единици и диада

Как тогава формира самия номер? Главната роля тук otvoditsyaedinitse.Edinitsa - първата и най-точно представяне pervoedinogo Добре. Устройството е първият принцип - е, познаване на chisla.Edinitsa- 1) първата от нещата, мисълта, че самото битие. Unit - 2) се превръща в това е edinoe- начало на нещата, не е предмет на появата на, и по същество са започнали да се слеят, ограничаване и otedinyayuschee същество да стане. Освен това, блок 3) прости, Beschastnov и неделима, все още няма части. Според точното определение на Евклид, 4) единица "е нещо, чрез които всеки същество е уникално", т.е. Самият факт, че нещата в света течност и преходни още отделни, единични, поради тяхната предимство в като един. Ето защо 5) единица - проява pervoedinogo- IEST nachalovsego на първо място, а също и на самия номер и му мярката. По този начин, в зависимост от Neoplatonist Macrobius латински, устройството - едно изображение, източникът и началото на номера, монада, прототипа - в началото и края на всички неща.

Заедно с едно цяло и трябва да бъде в началото на мултиплициране. различен от този, (защото това е един), започнете да се умножи и умножаване. Както в началото на питагорейците, следвани от Platonists nazyvayutneopredelennoy диада.

И esliedinitsa - началото на точност, сигурност и неизменност, двойствеността - неточности, неясноти и izmenchivosti.Dvoitsa е кратност, чист другостта, разстройство и безформеност. Ето защо дяволите - 1) второ, проследяване, след като устройството е samyyprintsip повторение; освен това, че представлява цялата йерархия като готовия плат. Диада или диада, 2) е отговорен за съществуването на света, превръщайки се неравномерно, така че - за неопределено време, т.е. "Голям и малък", "повече или по-малко". Две от - 3) компонент има част дели. Освен това, благодарение на нея 4) всички съществуващи стреми да напусне сегашната си състояние, да се превърне в нещо drugoe.Nakonets 5) диада не може да служи като мярка, но и начало.

Диада - на принципа на отражение (което е и причината, без нея не другостта, няма живот, без знанието), тя изглежда да е огледало, в зависимост от първата, от тази, която отразява това, което самостоятелно не, в зависимост от първата и по този начин "поставя", за да го умножават neumnozhimuyu самата sebya.Sintez на двамата за първи път започва да се проявява в челната тройка.

Между temedinitsa - без номер и chisla.Edinitsa база действа като брой форма (положителен принцип) и двойственост - неговото значение (отрицателен принцип). на плурализъм, с лице към много първия и единствен, той умножава на две, и безкраен брой единици, за къде другаде е необходимо, втората, сложи целия набор от единици. От тях неделимите, но сега много единици и е число - не е механичен сбор от тях, но органичен, синтетични единство.

Така броят - граница на синтез и неограничени, идентичността и другостта-обединени кратно.

Междувременно, Питагоровата отвори несъизмерими стойността на имотите, например, по отношение на диагонала на квадрат му страна неминуемо има някаква ирационалност. защото връзката, която не може да се изрази по някакъв номер или съотношение на брой - по този начин, че е невъзможно да си представим (въпреки че е възможно да се визуализира в въображението си). Това не означава, че самите числа са несъизмерими: тяхната мярка е непроменена - неделима единица - но това означава, че дори броят се оказва неспособен напълно до края и не остатък да се измери, да идентифицират и да проникне видим свят. В допълнение към постоянните точни цифри и Eidos, някои аберация винаги присъства в света, изкривяването, което не може да бъде отменено, и да се знае, четен брой.

Мярка. Математически и идеален брой

А много специално място в гръцките umosozertsanii отнема идеята за мерки "Нищо прекалено много" нищо излишък. - един от основните и в същото време най-съкровените древни заветите kulturymozhet служат като доказателство за това. Всичко, което надхвърля мярката се отклонява към едната или другата крайност, без да се смущава и прекомерно, и се превръща в зло и обречени на смърт.

Ето защо, за гърците, мъдрите и безплатно - онзи, който бди над всички краища на мярката. Мярка също преди всичко, свързано с броя, тъй като мярката - точна, приблизителна и е непознаваем "повече или по-малко", по дефиниция, това е, участващи в срока, и, подобно на истинско познание, не може да бъде по друг начин.

Антични мислители администрирани разнообразна и много тънък изтънчения свързано с броя, се опитват, особено в частния късната античност и нео-Питагоровата неоплатонизма илюминация стойности на определени номера (например lamblichus и Анатолий) в рамките на първите десет. Въз основа на Питагоровата arrhythmology Платон в края на живота се развива учението за различните видове номера - математика и Eidetic или idealnom.Matematicheskoe номер- този номер, който се получава от добавянето на предишния (гръцки математици признати само естествени числа). И за това, че е необходимо, заедно с първата и единствена единица да признае действието на допълнение единица, т.е. практически неограничен двойственост, която дава неограничен брой edinits.Eydeticheskoe същия номер-съществува само по себе си и, въпреки че е в сериен номер, но той не е свързан със съседните числа чрез добавяне или изваждане на единство. В този смисъл, идеалното броя - това е принципът на математическите числа - е само по себе си "двойка" само по себе си "тройка", и т.н. и те могат да се разглеждат като начало на всички възможни dyads. .. тройни и т.н., и единиците, идеални номера, не е необходимо да бъдат взаимно сравними, - че са дискриминирани, както в началото на най-различни идеални номера.

Броят и стойността

Наличието на двойственост - двойката започна: битие и да стане - както е посочено в разграничението между античността ponyatiychislaivelichiny. Броят на (математически) - това е определен в което е възможно да се направи разграничение допълнително неделими дискретни компоненти, т.е. неделими единици. Количеството - се задава безкрайно делим във всяка от неговите части, т.е. nepreryvnoe.Chislopoetomuv повече единство, ограничението, и значението на логото, същата стойност - да безкраен, образуването на елемент (съответстващ на комплекта за разделяне и schislimoe neschislimoe). Това е - една от причините за разделяне на отделни области на Плато основно неделими числа и идеи на обхвата на променливи - геометрични форми, които въпреки че са разбираеми знаци, но също така подобно телесни, физически величини в тяхната визуален representability и безкраен делимост.

Между отделно и непрекъснато не преход: дискретни - знак за перфектен екзистенциална свят, непрекъснато - знак за света на физиката, защо те се считат в древността различни науки: аритметика - брой, геометрията и физиката - velichiny.Chislo vzaimnodopolnitelny и стойност, но и взаимно изключващи се. И eslichislo идеален tovelichina пространствено изрази. Можете да говорите за символично представяне на числата в стойностите (например, устройството - на мястото на две - линия, и т.н.), но само като първото изображение в миналото, и няма начин да ги идентифицира: броя и размера, съществуването и несъществуването никога сближат, между древната мисъл за разлика от Европейската вододел вярва завинаги.

Не само идентични, но и другостта себе си по различен начин в брой и размери, което е отразено в техните различни нагласи към безкрайност манифести. На първо място, тъй като Аристотел доказва. Тя не може да бъде действително безкрайно тяло - действителната безкрайност като цяло непознаваем. Но стойност не може да бъде потенциално безкрайна въпреки че другостта и принадлежност, и да стане, той все още представлява нещо цяло и само ohvatnoe.

В известен смисъл, тялото, стойността е "горна граница" сама по себе си, това е - един вид собствен непрекъснат цяло "единица", която може да бъде намалена само, т.е. дели, но не uvelichivaema (в противен случай тя ще бъде различна стойност). Броят може да бъде произволно делимо, тъй като неговата основа, а най-малкият елемент, устройството все още няма части и неделими. Поради това, устройството - дискретна единица, числата "долна граница", така че според Stagirite "за броя има ограничение в посока към най-ниските, а в посока към повече той е винаги по-голям от всеки набор от ценности, а напротив: в посока на по-голяма безкрайна стойността не се случи. " По този начин, (математически) брой може да бъде безкрайно uvelichivaemo но не reducibility, докато стойността, напротив, може да бъде безкрайно делим, но не uvelichivaema. Границата на ограничаващия безкрайността, в един случай срещу допълнение, увеличаването на другата - по отношение на намаляване на разделяне е цяло число, в един случай - дискретна единица, в други - се непрекъснат количество. По този начин също е определено разделяне на двата вида безкрайност чрез добавяне или отнемане чрез, т.е. отвъд отделно и непрекъснато разделяне че Plato отнася до безкрайно малки и големи, свързани с удвояване и намаляване наполовина операции съответно отново не редуцира помежду концепции на идентичност и различие. един и много, отделно и непрекъснато.

Използвани Книги

1 От това дойде учението за ирационални стойности.