Как да решим в1

Хомогенен разтвор тригонометрични уравнения от първа и втора степен.

Последно подробности, как да се реши задачата за C1 изпит по математика - решението хомогенни тригонометрични уравнения. Как да решим тях ще бъдат обсъдени в този краен урок.

Какви са тези уравнения? Нека да ги запишете в общи линии.

$$ на \ грях х + б \ защото х = 0 $$

където `a` and` за b - някои константи. Това уравнение се нарича хомогенна тригонометрични уравнения от първа степен.

Хомогенна тригонометрични уравнения от първа степен

За да реши това уравнение, е необходимо да бъде разделена на `\ защото x`. След това се извършва под формата

Отговорът на това уравнение е лесно, записана от аркустангенс.

Имайте предвид, че `\ COS х ≠ 0 за. За да проверите това, заместваме в уравнението, вместо на косинус на нула, а ние откриваме, че синуса също трябва да бъде нула. Въпреки това, в същото време те са равни на нула, не може да бъде, следователно, косинус - не е нула.

Някои работни места са реални изпити тази година бяха намалени до еднакъв тригонометрични уравнения. Следвайте връзката, за да видите пълната решение на C1. Ще отнеме малко опростена версия на проблема.

Първият пример. Решение на хомогенна първа степен тригонометрични уравнението

$$ \ грях х + \ защото х = 0. $$

Разделя се на `\ защото x`.

Отново, тази задача беше на изпит :) Разбира се, все още трябва да се извърши подбор на корените, но също така не трябва да има никакви затруднения.

Нека сега да преминем към следващия вид уравнения.

Хомогенна тригонометрични уравнения от втора степен

В общи линии, това изглежда така:

$$ на \ грях ^ 2 х + б \ грях х \ защото х + C \ защото ^ 2 х = 0 $$

където `а, б, c` - някои константи.

Тези уравнения са решени чрез разделяне `\ защото ^ 2 x` (което отново не е равна на нула). Нека просто разходка из един пример.

Вторият пример. Хомогенен разтвор на тригонометрични уравнение от втора степен

$$ \ грях ^ 2 х - 2 \ грях х \, \ защото х - 3 \ защото ^ 2 х = 0 $$.

Разделя се на `\ защото ^ 2 x`.

Замяна `т = \ TG x`.

$$ \ TG х = 3, \ текст<или> \ Tg х = 1, $$

Трети пример. Хомогенен разтвор на тригонометрични уравнение от втора степен

$$ - \ грях ^ 2 х + \ Frac> \ грях х \ защото х - 3 \ защото ^ 2 х = -2 $$.

Всичко друго, но това уравнение не е хомогенна - ни пречи `-2` от дясната страна. Какво да се прави? Нека използваме основните тригонометрични самоличността и да подпише с него `-2`.

$$ - \ грях ^ 2 х + \ Frac> \ грях х \ защото х - 3 \ защото ^ 2 х = 2 (\ грях ^ 2 х + \ защото ^ 2 х), $$

$$ - \ грях ^ 2 х + \ Frac> \ грях х \ защото х - 3 \ защото ^ 2 х + 2 \ грях ^ 2 х + 2 \ защото ^ 2 х = 0, $$

$$ \ грях ^ 2 х + \ Frac> \ грях х \ защото х - \ защото ^ 2 х = 0 $$.