Изграждане на повърхности в Mathcad и клен

Mathcad. Изграждане на повърхности.

Бързото строителство е най-лесният начин да се изгради повърхности. За да направите това:

1. На лист Mathcad въведете формула Z (х, ​​у) = ...;

2. Изберете командата на главното меню "Insert", "Графика", изберете вида на график "повърхността" на лентата с инструменти "Графики".

3. триизмерна графика шаблон въведете името на функция без аргументи.

Изграждане на повърхности на Z матрица.

Най-"правилно" метод изчертаване повърхността, определена от две променливи функция Z = F (х, у), е да запълни тази функция стойности на матрицата. Така редовете и колоните на матрицата се интерпретират като абсциса и ордината. например:

Определяне на функция на две променливи Z (х, ​​у): (. Х у) = COS

Броят на линиите на парцела и мащаб N: = 40 М: = 40

Определяне на индексите аз: = 0..N й: = 0..N

Дефиниране на масиви и ХI х-ордината: =

В триизмерна графика шаблон, въведете името на Z масива:

Строителство, използвайки функция CreateMesh.

Форматът на извикване на функция:

CreateMesh (F. X1, Х2, Y1, Y2, xgrid, ygrid, меша).

CreateMesh функционални параметри:

Мрежа - броя на линиите във функцията на мрежа;

F - форма на функцията (или може да бъде формула или триизмерна вектор определяне всяка координата в параметрична форма или три отделни функции определят координатите в параметрична форма);

- X1 - долната граница на променливата X;

- х2 - горната граница на променливата X;

- Y1 - долната граница на променливата у;

- y2 - горната граница на променливата у;

- xgrid - броят на точките на променливите X;

- ygrid - броят на точките на променливата у.

В координатна система, може да се изгради някои повърхности, това е достатъчно, за да ги идентифицира, а след това да насрочи шаблон, който да въведете имената си без аргументи, разделени със запетаи:

Изграждането на една и съща графика в декартови цилиндрична

и сферична координатна система

Да се ​​има предвид някои функции, като Z (х, ​​у) = конст. В различни координатни системи, тази функция има различни графици. В декартовата координатна система е равнина, успоредна на равнината XY в цилиндричен - прав кръгов цилиндър с радиус база конст, сферична а - топка с радиус конст. За смяна на координатната система, необходимо е да се модел на графиката, щракнете с десния бутон в списъка, който се появява, изберете "Properties", след това "Data QuickPlot" и посочете желаната координатна система. например:

За изграждането на polyhedra в Mathcad има Polyhedron функция. Може да се използва по два начина:

1) името, а след разговора функция би Polyhedron ( "полихедронов име");

2) кода, след обаждането функция би Polyhedron ( "# полихедронов номер").

Изграждане на повърхности на революция.

За изграждането на повърхности за въртене в Mathcad CreateMesh полезна функция.

CreateMesh функционални параметри:

- X1, Y1, z1 - матрични стойности за всяка координата;

- -5 - най-ниската граница на променливата ф;

- 5 - горната граница на променливата ф;

- 0 - долната граница на променливата V;

- 2p - горната граница на променлива V на;

- 30 - броя на редовете в графиката на мрежата.

На параметрични уравнения за въртене около оста х:

Параметрични уравнения за завъртане около оста Oy:

Пример: Да разгледаме хипербола Y 2 - х 2 = 1. При това въртене около оста Ox хипербола получава хиперболоидна на един лист, чрез въртенето около оста Oy - две листови хиперболоидна. Ние изграждане на повърхността на въртене:

Изграждане на пространствени линии.

Линия в пространството, счита следата на движещата се точка, системата показва три уравнения: х = х (Т); Y = Y (т); Z = Z (т), експресиране на координатите на точка T. Тези уравнения са наречени параметрични уравнения на пространствени линии. За конструиране на пространството на линии в Mathcad има функция CreateSpace.

- F - вектор параметри координира уравнения;

- t1 - долната граница на променливата;

- t2 - горната граница на променливата;

- tgrid - броят на линиите на мрежата; незадължителен параметър; колкото по-голяма стойност, се получава гладка линията; ако това не е достатъчно голям, линията се превръща прегънат.

Maple. Изграждане на повърхности и пространствени линии.

График повърхност дал изрично функция.

може да се направи с помощта plot3d команда (е (х, у), X = x1 ... х2, Y = Y1 ... Y2, опции). Параметрите на тази команда се припокриват с параметрите на парцела команда. Често използвани параметри включват команди plot3d светлина = [angl1, angl2, С1, С2, С3] - задача осветление повърхност, генерирани от източник на светлина точка със сферични координати (angl1 angl2.). Червеният цвят се определя от листа (С1), зелен (С2) и син (С3) цветове, които са в интервала [0,1]. Параметър задава стил = неучастие рисунка в стил: Точка -точки, линия - линия, скрит - мрежа с премахването на скрити линии, PATCH - пълнител (по подразбиране), WIREFRAME - мрежа с изхода на скрити линии, CONTOUR - ниво линия, PATCHCONTOUR - пълнител и ниво линия. Параметър засенчване = отказване определя в зависимост от общата интензивност, неговата стойност е XYZ - по подразбиране, Няма - без оцветяване.

Priver: изграждане на повърхност х 2 + 4Z = 4. Тъй като първата мощност на Z, е възможно да се експресират и да функция изрично, ние получаваме, Z =. Vvodimv Maple:

с (парцели). plot3d (<+ 0. y 2>, х = -5..5, у = -5..5, решетка = [25,25], оси = нормален)

График повърхност определено безусловно.

триизмерна повърхност парцел, безусловно дава с уравнението

, се конструира при използване на парцел командния пакет: implicitplot3d (F (X, Y, Z) = C, X = x1..x2, у = y1..y2, Z = z1..z2), която определя повърхността уравнение

и големината на модела на координатните оси.

Пример: изграждане на повърхността

Очевидно е, че функцията е дадена по подразбиране, така че ние използваме алгоритъма, описан по-горе.

График повърхност определено по параметри.

Ако е необходимо да се изгради повърхност определено параметрично: х = х (U, V), Y = Y (U, V), Z = Z (U, V), след това тези функции са посочени в скоби в отбора: plot3d ([х ( U, V), Y (U, V), Z (U, V)], ф = u1..u2, V = v1..v2).

Пример: изграждане повърхност е посочено параметрично: х = 2. ф + V, у = об. защото (ф),

Z = об. грях (ф). За да започне, ние определяме функции X0, Y0, Z0, съответстваща на функциите, X, Y, Z.