IPS "на геометрията на проблема"

6217. Huligany Джей и Боб при изготвянето на уроци съставен попови лъжички (четири кръга на фигурата на същия радиус, триъгълник - равностранен, хоризонтална страна на триъгълника - диаметъра на окръжността). Кои от попови лъжички разполага с голяма площ?

Отговор. Площ равни.
Решение. Първият метод. Налагане попова лъжичка от друга (фиг. 1). Лесно е да се провери, че ако първата нарязани поповата лъжичка излюпени сегменти и да ги върти около точки

можете да получите втори попова лъжичка. Следователно, попови лъжички имат една и съща зона.
Вторият метод. Нека областта на кръга е равен на

и областта на равностранен триъгълник със страни, равен на диаметъра на кръга е равен на

Ъглите на равностранен триъгълник

(Фигура 2). В допълнение, неговите страни са равни на диаметъра на началния кръг. Така че, също така е равна на площта

Площта на всеки от защрихованата сектор е равна на една шеста от областта на окръжност, т.е.. E.

и областта на сенчеста част е

Ето защо, втората зона е равна попова лъжичка

т. е., равна на площта на първата поповата лъжичка.