Интегрални уравнения reshebnik

Доцент, Катедра по математика, Ростов национален строителен университет, кандидат по физика и математика. науки

Доцент, катедра Изчислителна математика и математическа физика, Южна Федералния университет, кандидат по физика и математика. науки

Govoruhina А. А. Radchenko TN Lepeshkov Ю

В Reshebnik подробно методите за изследване на основните типове задачи при скорост ¾Integralnye uravneniya¿ на. Всяка секция съдържа кратко резюме на необходимия теоретичен материал, голям набор от типични примери с подробни решения, диагонално qualifica- метрични отговори материали. В края на последното изпитване се поставя на всички методи за решение на интегрални уравнения с оценки Критерии за отговор. Интегриран модул за цел: по-задълбочено развитие на теорията на интегрална уравнения, придобиването на практически умения за прилагане при решаване на актуални проблеми на науката и технологиите. Reshebnik е предназначена за студенти, докторанти и преподаватели по природни науки Факултет по ТОИ.

1. Интегрална уравнения с дегенерирани ядки. 7

2. Примери разтвори. 13

задача 3. Проект на интегрални уравнения с изродени ядки. 28

Съвременната наука и технология прави високи изисквания за математическата обучението. Интегрални уравнения са един от най-важните математически инструменти решаване на практически проблеми. Това, както и най-различни проблеми на класическата математическа физика, както и всички видове инженерни задачи, икономиката, екологията.

Интегриран модул ¾Integralnye uranveniya¿ за цел да запознае студентите с природните факултети на ТОИ с основните типове уравнения, теория на което сега е добре тя се развива е неразделна Fredholm и Волтера типове I и II, с помощта на тази теория има достъп до модерна terminalogii оператор.

Целта Reshebnik да обучава студенти по-дълбоко разбиране на теорията и да го прилага за решаване на конкретни проблеми.

Всеки раздел на модула е един-единствен ориентиране, включва необходимостта да се запознае теоретична информация, голям набор от примери за различни видове интегрални уравнения с подробни решения и обяснения на основните точки на теорията, проектиране кратко съответната част на модула. Всички задачи са дадени отговори на въпросите.

В края на Reshebnik е диагностичен и qualimetric материал

като краен тест с възможни отговори. Дан критерий за класифициране.

При конструирането на математически модели на различните природни науки явления често проблеми се свеждат до решаване на интегрални уравнения, в които неизвестен функцията е включена под неразделна знака. Специфични случаи на такива уравнения започнаха да се появяват в началото на ХIХ век. Общата теория на линейна

интегрални уравнения започва да се развива в края на ХIХ век. и в началото на ХХ век. Основателите на тази теория са математика Вито Волтера (1860-1940 GG Италия), Ерик Evira Fredholm (1866-1927 GG Швеция), Ерхард Шмит (1876-1959 GG Германия). Целта на това ръководство, за да запознае студентите с основните видове интегрални уравнения с известни методи за решение.

Линейни интегрални уравнения е уравнение:

а (х) "(х) = F (х) + ¸ к (х; и)" (и) DS; х 2 [®; ¯];

където а (х), е (х) и к (х; и) са известни функции, к (х; и) се нарича ядрото на неразделна уравнението "(х) неизвестна функция.

Ако (х) "0, когато х 2 [®; ¯], след това уравнението на първия вид, ако (х) 6 = 0, X 2 [®; ¯] Уравнение втората вид ако (х) = 0 в отделните точки на интервала [®; ¯], след това уравнение е трети вид. Най-изучени от уравнението на 2-ри вид, изучаването на които ние сега да се върна.

В това, което следва, ние считаме, уравнението

"(X) = F (х) + ¸ К (х; и)" (и) DS; х 2 [®; ¯];